设f(x)=(a^x +a^-x)/2 g(x)=(a^x -a^-x)/2 (其中a>0 且a≠1),设f(x)=(a^x +a^-x)/2 g(x)=(a^x -a^-x)/2 (其中a>0 且a≠1),(1)有5=2+3,请你探究g(5)能否用f(2),g(2),f(3),g(3)来表示(2)如果你在(1)中获得了一个结论,请探究能
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:41:37
![设f(x)=(a^x +a^-x)/2 g(x)=(a^x -a^-x)/2 (其中a>0 且a≠1),设f(x)=(a^x +a^-x)/2 g(x)=(a^x -a^-x)/2 (其中a>0 且a≠1),(1)有5=2+3,请你探究g(5)能否用f(2),g(2),f(3),g(3)来表示(2)如果你在(1)中获得了一个结论,请探究能](/uploads/image/z/14660044-52-4.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%3D%28a%5Ex+%2Ba%5E-x%29%2F2+g%28x%29%3D%28a%5Ex+-a%5E-x%29%2F2+%EF%BC%88%E5%85%B6%E4%B8%ADa%3E0+%E4%B8%94a%E2%89%A01%29%2C%E8%AE%BEf%28x%29%3D%28a%5Ex+%2Ba%5E-x%29%2F2+g%28x%29%3D%28a%5Ex+-a%5E-x%29%2F2+%EF%BC%88%E5%85%B6%E4%B8%ADa%3E0+%E4%B8%94a%E2%89%A01%29%2C%281%29%E6%9C%895%3D2%2B3%2C%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E6%8E%A2%E7%A9%B6g%285%29%E8%83%BD%E5%90%A6%E7%94%A8f%282%29%2Cg%282%29%2Cf%283%29%2Cg%283%29%E6%9D%A5%E8%A1%A8%E7%A4%BA%282%29%E5%A6%82%E6%9E%9C%E4%BD%A0%E5%9C%A8%281%29%E4%B8%AD%E8%8E%B7%E5%BE%97%E4%BA%86%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%BB%93%E8%AE%BA%2C%E8%AF%B7%E6%8E%A2%E7%A9%B6%E8%83%BD)
设f(x)=(a^x +a^-x)/2 g(x)=(a^x -a^-x)/2 (其中a>0 且a≠1),设f(x)=(a^x +a^-x)/2 g(x)=(a^x -a^-x)/2 (其中a>0 且a≠1),(1)有5=2+3,请你探究g(5)能否用f(2),g(2),f(3),g(3)来表示(2)如果你在(1)中获得了一个结论,请探究能
设f(x)=(a^x +a^-x)/2 g(x)=(a^x -a^-x)/2 (其中a>0 且a≠1),
设f(x)=(a^x +a^-x)/2 g(x)=(a^x -a^-x)/2 (其中a>0 且a≠1),
(1)有5=2+3,请你探究g(5)能否用f(2),g(2),f(3),g(3)来表示
(2)如果你在(1)中获得了一个结论,请探究能否将其推广
设f(x)=(a^x +a^-x)/2 g(x)=(a^x -a^-x)/2 (其中a>0 且a≠1),设f(x)=(a^x +a^-x)/2 g(x)=(a^x -a^-x)/2 (其中a>0 且a≠1),(1)有5=2+3,请你探究g(5)能否用f(2),g(2),f(3),g(3)来表示(2)如果你在(1)中获得了一个结论,请探究能
f(x)=(a^x +a^-x)/2 g(x)=(a^x -a^-x)/2
f(x)+g(x)=a^x
f(x)-g(x)=a^-x
所以f(2)+g(2)=a^2,f(3)+g(3)=a^3,a^5=a^2a^3=[f(2)+g(2)][f(3)+g(3)]
f(2)-g(2)=a^-2,f(3)-g(3)=a^-3,a^-5=a^-2a^-3=[f(2)-g(2)][f(3)-g(3)]
g(5)=(a^5-a^-5)/2={[f(2)+g(2)][f(3)+g(3)]-[f(2)-g(2)][f(3)-g(3)]}/2
同理如果x1=x2+x3,则
g(x1)={[f(x2)+g(x2)][f(x3)+g(x3)]-[f(x2)-g(x2)][f(x3)-g(x3)]}/2
f(x1)={[f(x2)+g(x2)][f(x3)+g(x3)]+[f(x2)-g(x2)][f(x3)-g(x3)]}/2