{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3...),且a1,a2a3成公比不为1的等比数列(1)求c的值(2)求和2/a2-2+2/a3-2+.+2/an-2(n>=2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 00:51:28
![{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3...),且a1,a2a3成公比不为1的等比数列(1)求c的值(2)求和2/a2-2+2/a3-2+.+2/an-2(n>=2)](/uploads/image/z/14612724-36-4.jpg?t=%EF%BD%9Ban%7D%E4%B8%AD%2Ca1%3D2%2Can%2B1%3Dan%2Bcn%28c%E6%98%AF%E5%B8%B8%E6%95%B0%2Cn%3D1%2C2%2C3...%29%2C%E4%B8%94a1%2Ca2a3%E6%88%90%E5%85%AC%E6%AF%94%E4%B8%8D%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82c%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%92%8C2%2Fa2-2%2B2%2Fa3-2%2B.%2B2%2Fan-2%28n%3E%3D2%29)
{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3...),且a1,a2a3成公比不为1的等比数列(1)求c的值(2)求和2/a2-2+2/a3-2+.+2/an-2(n>=2)
{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3...),且a1,a2a3成公比不为1的等比数列
(1)求c的值(2)求和2/a2-2+2/a3-2+.+2/an-2(n>=2)
{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3...),且a1,a2a3成公比不为1的等比数列(1)求c的值(2)求和2/a2-2+2/a3-2+.+2/an-2(n>=2)
1.a(n+1)=an+cn,a2=2+c,a3=2+c+2c=2+3c a1,a2a3成公比不为1的等比数列(a2)²=a1*a3
(2+c)²=2*(2+3c) 取c=2.
2.a(n+1)=an+2n,an=2+[2+(n-1)*2]*n/2=2+n*(n-1),
2/a2-2+2/a3-2+.+2/an-2=2/2*1+2/3*2+.2/n*(n-1)=2*{1-1/2+1/2-1/3+.+1/(n-1)-1/n}
=2*(1-1/n)
(1) a3=a2+2c,,a2=a1+c, a1,a2,a3成公比不为1的等比数列(即(a2)^2=a1*a3,得
c=2或0,当c=0时,公比为1,所以c=2
(2) an+1=an+2n
an=an-1+2(n-1)
.....
a2=a1+2
由以上式子可得,an=a1+2(1+2+3+....+n-1)=2+n...
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(1) a3=a2+2c,,a2=a1+c, a1,a2,a3成公比不为1的等比数列(即(a2)^2=a1*a3,得
c=2或0,当c=0时,公比为1,所以c=2
(2) an+1=an+2n
an=an-1+2(n-1)
.....
a2=a1+2
由以上式子可得,an=a1+2(1+2+3+....+n-1)=2+n(n-1)
所以2/(an-2)=2(1/(n-1)-1/n)
2/a2-2+2/a3-2+....+2/an-2=2(1-1/2+1/2-1/3+......+1/(n-1)-1/n)=2(1-1/n)
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