在△ABC中,设角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A+C=2B,并且sinA·sinC=cos²B,三角形面积S=4√3求三边
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:46:59
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在△ABC中,设角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A+C=2B,并且sinA·sinC=cos²B,三角形面积S=4√3求三边
在△ABC中,设角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A+C=2B,并且sinA·sinC=cos²B,三角形面积S=4√3求三边
在△ABC中,设角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A+C=2B,并且sinA·sinC=cos²B,三角形面积S=4√3求三边
2B=A+C A+B+C=180
所以B=60 A+C=120
SINA*SINC=1/2*[COS(A-C)-COS(A+C)]=1/2
得:COS(A-C)=1/2
因为A、C为三角形的内角,又因为A+C=120
所以,A-C∈(-120,120)
A-C=60 或者-60
1.A=90 C=30 或者2.C=90 A=30
当A=90 C=30 时,
a=2c=√3/2b
S=bc/2=4√3
得:a=4√2 b=2√6 c=2√2
2.C=90 A=30时,
c=2a=√3/2b
S=ba/2=4√3
得:c=4√2 b=2√6 a=2√2
所以三角形的三边为4√ 2,2√6,2√2
楼主,这题我真心的会,但是你那个三角形的面积是多少,我看不懂啊
可证得B=60°(三角形内角和等于180°),且ac=16(S△=1/2acsin60°)。
∵sinA=asinB/b sinC=csinB/b
∴(asinB/b)(sinC=csinB/b)=cos^2B
∵ B=60° 即sinB=√3/2 co...
全部展开
可证得B=60°(三角形内角和等于180°),且ac=16(S△=1/2acsin60°)。
∵sinA=asinB/b sinC=csinB/b
∴(asinB/b)(sinC=csinB/b)=cos^2B
∵ B=60° 即sinB=√3/2 cosB=1/2
代入可得b=4√3。
又由余弦定理,(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
可得a^2+c^2=64 → (a-c)^2=32 即a-c=4√2
可解得a=2√6-2√2 c=2√6+2√2 b=4√3
收起
好复杂 对不起不会