对任意的x∈【1,3】,不等式x^2+2x>a^2+2a恒成立 求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 04:30:56
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对任意的x∈【1,3】,不等式x^2+2x>a^2+2a恒成立 求实数a的取值范围
对任意的x∈【1,3】,不等式x^2+2x>a^2+2a恒成立 求实数a的取值范围
对任意的x∈【1,3】,不等式x^2+2x>a^2+2a恒成立 求实数a的取值范围
题意为左边的最小值>右边恒成立
令f(x)=x²+2x,对称轴x=-1,于是当x=1时f(x)有最小值3
于是3>a²+2a
即a²+2a-3<0
得-3<a<1
x^2+2x=(x+1)^2-1 因为x∈【1,3】,所以x^2+2x的取值范围为【3,15】 a^2+2a<15,a^2+2a>3 所以a∈(-5,-3)和(1,3) a^2+2a<3 所以a∈(-3,1) 综上所述,所以a∈(-3,1)或a∈(-5,-3)和(1,3)