在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,点E在线段BC上,射线ED⊥AB于点D.(1)如图,点F在线段DEA上,过点F作MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N,点G在线段AF上,且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD.①试判断线段DG与NG有怎样的位
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 17:06:40
![在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,点E在线段BC上,射线ED⊥AB于点D.(1)如图,点F在线段DEA上,过点F作MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N,点G在线段AF上,且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD.①试判断线段DG与NG有怎样的位](/uploads/image/z/14540024-56-4.jpg?t=%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2C%E2%88%A0ABC%3D45%C2%B0%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5BC%E4%B8%8A%2C%E5%B0%84%E7%BA%BFED%E2%8A%A5AB%E4%BA%8E%E7%82%B9D.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9F%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5DEA%E4%B8%8A%2C%E8%BF%87%E7%82%B9F%E4%BD%9CMN%E2%88%A5BC%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AB%E3%80%81AC%E4%BA%8E%E7%82%B9M%E3%80%81N%2C%E7%82%B9G%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AF%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E2%88%A0GFN%3D%E2%88%A0GNF%2C%E2%88%A0GDF%3D%E2%88%A0GFD.%E2%91%A0%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E7%BA%BF%E6%AE%B5DG%E4%B8%8ENG%E6%9C%89%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E4%BD%8D)
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,点E在线段BC上,射线ED⊥AB于点D.(1)如图,点F在线段DEA上,过点F作MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N,点G在线段AF上,且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD.①试判断线段DG与NG有怎样的位
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,点E在线段BC上,射线ED⊥AB于点D.
(1)如图,点F在线段DEA上,过点F作MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N,点G在线段AF上,且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD.
①试判断线段DG与NG有怎样的位置关系,直接写出你的结论; ②求证:∠1=∠2;
(2)如图2,点F在线段ED的延长线上,过F作FN∥BC,分别交AB、AC于点M、N,点G在线段AF上,且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD.探究线段DG与NG的位置关系,并说明理由.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,点E在线段BC上,射线ED⊥AB于点D.(1)如图,点F在线段DEA上,过点F作MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N,点G在线段AF上,且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD.①试判断线段DG与NG有怎样的位
(1)①试判断线段DG与NG有怎样的位置关系,直接写出你的结论
结论是DG⊥NG
②求证:∠1=∠2
证明:∵∠ACB=90°
MN∥BC
∴∠ANM=∠ACB=90°
∴∠1+∠AFN=90°
∠2+∠GNF=90°
又∵G在AF上
∴∠GFN=∠AFN
∴∠1+∠GFN=∠2+GNF
又∵∠GFN=∠GNF
∴∠1=∠2
(2)DG⊥NG
证明:∵NF∥BC
∠ACB=90°
∴∠ANF=∠ACB=90°
∴∠AFN+∠FAN=90°
又∵∠B=45°
∴∠BAN=45°
又∵∠FAN=∠FAD+∠BAN
∴∠AFN+∠FAD=45°
又∵DE⊥AB,F在DE的延长线上
∴∠FDA=90°
∴∠FAD+∠GFD=90°
又∴∠GDA+∠GDF=90°
∠GDF=∠GFD
∴∠FAD=∠GDA
又∵∠AGN=∠AFN+∠GNF
∠FGD=∠FAD+∠GDA
∴∠AGN=2∠AFN
∠FGD=2∠FAD
∴∠AGN+∠FGD=2(∠AFN+∠FAD)
∴∠AGN+∠FGD=90°
∴∠DGN=180°-(∠AGN+∠FGD)=90°
∴DG⊥GN
请尊重彼此,及时采纳答案!
如果本题有什么不明白可以追问,请采纳本题后,请谅解,