如图.在矩形ABCD中AB=6,AD=12,点E在AD边上且AE=8,EF⊥BE交CD于F1.求证:三角形ABE∽△DEF2.求EF的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 17:10:03
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如图.在矩形ABCD中AB=6,AD=12,点E在AD边上且AE=8,EF⊥BE交CD于F1.求证:三角形ABE∽△DEF2.求EF的长
如图.在矩形ABCD中AB=6,AD=12,点E在AD边上且AE=8,EF⊥BE交CD于F
1.求证:三角形ABE∽△DEF
2.求EF的长
如图.在矩形ABCD中AB=6,AD=12,点E在AD边上且AE=8,EF⊥BE交CD于F1.求证:三角形ABE∽△DEF2.求EF的长
BE=√(AB²+AE²)=√(6²+8²)=10
DE=AD-AE=12-8=4
∠A=∠D=90
∠DEF+∠AEB=180-∠BEF=90
∠DEF+∠DFE=90
所以∠AEB=∠DFE
SO ∠ABE=∠DEF
△ABE∽△DEF
2.EF/EB=DE/AB
EF=EB*DE/AB=10*4/6=20/3
1、
∵EF⊥BE
∵∠AEB+∠ABE=90,∠DEF+∠AEB=90
∴∠ABE=∠DEF
又∠A=∠D=90
∴△ABE∽△DEF
2、
BE=√AB²+AE²=10
∵△ABE∽△DEF
∴EF:BE=DE:AB
即EF:10=(12-8):6
得EF=20/3
BE=√(AB²+AE²)=√(6²+8²)=10
DE=AD-AE=12-8=4
∠A=∠D=90
∠DEF+∠AEB=180-∠BEF=90
∠DEF+∠DFE=90
所以∠AEB=∠DFE
SO ∠ABE=∠DEF
△ABE∽△DEF
2.EF/EB=DE/AB
EF=EB*DE/AB=10*4/6=20/3
同意上面答案
相似即对应边成比例即可,要证明三角形ABE∽△DEF就要证明AB/DE=BE/EF=AE/DF
又因为已知AB=6、AE=8、DE=4、BE=10,接下来令EF=X,CF=6-X,则DF^2=x^2-16,BF=X^2+100
所以X^2+100=(6-X)^2+144,解得X=20/3,DE=16/3
AB/DE=BE/EF=AE/DF得证,故三角形ABE∽△DEF
EF=20/3
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=90°,
∴∠AEB+∠ABE=90°,
∵EF⊥BE,
∴∠AEB+∠DEF=90°,
∴∠DEF=∠ABE,
∴△ABE∽△DEF;
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=90°,
∴∠AEB+∠ABE=90°,
∵EF⊥BE,
∴∠AEB+∠DEF=90°,
∴∠DEF=∠ABE,
∴△ABE∽△DEF;
(2)∵△ABE∽△DEF,
∴BEEF=
ABDE,
∵AB=6,AD=12,AE=8,
∴BE=AB2+AE2=10,...
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(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=90°,
∴∠AEB+∠ABE=90°,
∵EF⊥BE,
∴∠AEB+∠DEF=90°,
∴∠DEF=∠ABE,
∴△ABE∽△DEF;
(2)∵△ABE∽△DEF,
∴BEEF=
ABDE,
∵AB=6,AD=12,AE=8,
∴BE=AB2+AE2=10,DE=AD-AE=12-8=4,
∴10EF=
64,
解得:EF=203.
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