已知函数f(x)=3x²-9x ①求函数f(x)的单调区间,②求函数f(x)在区间【-3,3】上最大值与最小值是多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 05:49:26
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已知函数f(x)=3x²-9x ①求函数f(x)的单调区间,②求函数f(x)在区间【-3,3】上最大值与最小值是多少
已知函数f(x)=3x²-9x ①求函数f(x)的单调区间,②求函数f(x)在区间【-3,3】上最大值与最小值是多少
已知函数f(x)=3x²-9x ①求函数f(x)的单调区间,②求函数f(x)在区间【-3,3】上最大值与最小值是多少
①因为f(x)=3x²-9x的图形是开口向上的,而对称轴-b/2a=1.5,所以
x>1.5时,函数f(x)单调递增;
x小于等于1.5时,函数f(x)单调递减;
②因为对称轴是x=1.5,在区间[-3,3],最小值是f(1.5)=-6.75
f(-3)为最大值=57.
注明,最好结合图形来解题,很直观,为什么f(-3)为最大值?因为-3离对称轴最远,所以值最大.
解(1):f(x)的斜率为f(x)'=(3x²-9x)'=6x-9
当f(x)'≥0时,即6x-9≥0时为增函数
解得,x≥3/2
当f(x)'≤0时,即6x-9≤0时为减函数
解得,x≤3/2
综上...
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解(1):f(x)的斜率为f(x)'=(3x²-9x)'=6x-9
当f(x)'≥0时,即6x-9≥0时为增函数
解得,x≥3/2
当f(x)'≤0时,即6x-9≤0时为减函数
解得,x≤3/2
综上,当x∈[3/2,+∞)时,f(x)为单调增函数
当x∈(-∞,3/2]时,f(x)为单调减函数
(2):当x∈[-3,3/2]时,f(x)为减函数,∴x=-3时有最大值,f(-3)=54
当x∈[3/2,3]时,f(x)为增函数,∴x=3时有最大值,f(3)=0
综上,当x∈[-3,3]时,f(x)max=54
当x=-(-9)/2x3=3/2时,f(x)有最小值
f(x)min=-27/4
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