动点在平面直角坐标系中,点C的坐标为(0,2),以C为圆心,以4为半径的圆与X轴交于A、B两点,与Y轴交于D、E.(图就一个圆)问:若圆C的切线PG交X轴于点G,是否存在这样的点,使三角形BPG为直角三
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:51:41
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动点在平面直角坐标系中,点C的坐标为(0,2),以C为圆心,以4为半径的圆与X轴交于A、B两点,与Y轴交于D、E.(图就一个圆)问:若圆C的切线PG交X轴于点G,是否存在这样的点,使三角形BPG为直角三
动点
在平面直角坐标系中,点C的坐标为(0,2),以C为圆心,以4为半径的圆与X轴交于A、B两点,与Y轴交于D、E.(图就一个圆)
问:若圆C的切线PG交X轴于点G,是否存在这样的点,使三角形BPG为直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的点
动点在平面直角坐标系中,点C的坐标为(0,2),以C为圆心,以4为半径的圆与X轴交于A、B两点,与Y轴交于D、E.(图就一个圆)问:若圆C的切线PG交X轴于点G,是否存在这样的点,使三角形BPG为直角三
PG垂直x轴 使三角形BPG为直角三角形
P为切点
圆的方程x^2+(y-2)^2=4^2
直线与圆相切于水平象限点
y-2=0
y=2
x=±4
符合条件的点(4,2) (-4,2)
总共有三种情形,考虑B点的位置有两种情形,这样相应的P、G总共有六个。这里我将作图的方法给你,你自己处理
(1)过点C作x轴的平行线,与圆交两个点,这两个点都是P点,这时过这两个P点作圆的切线,与x轴分别相交,各得到一个G点,此时的三角形是以G点为直角顶点的直角三角形。
(2)过B点作x轴的垂线,分别与圆相交,过交点作圆的切线,这时是以B为直角顶点的直角三角形。
(3)连接...
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总共有三种情形,考虑B点的位置有两种情形,这样相应的P、G总共有六个。这里我将作图的方法给你,你自己处理
(1)过点C作x轴的平行线,与圆交两个点,这两个点都是P点,这时过这两个P点作圆的切线,与x轴分别相交,各得到一个G点,此时的三角形是以G点为直角顶点的直角三角形。
(2)过B点作x轴的垂线,分别与圆相交,过交点作圆的切线,这时是以B为直角顶点的直角三角形。
(3)连接B、C并延长与圆相交,再过交点作圆的切线,这时得到的是以P点为直角顶点的直角三角形。
这些点都符合题目要求,且都是存在的,请楼主根据提示画图,然后再求出。特别注意的是B点的位置不同,相应的点也不一样。
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好久没解答过圆的切点,直角三角形问题了,画图你可知至少有两个,要养成画图计算,多思考多回忆知识点的好习惯。