【数学分式计算】已知x²-x+1分之x=5,求x的4次方+x²+1分之x²的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 13:18:46
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【数学分式计算】已知x²-x+1分之x=5,求x的4次方+x²+1分之x²的值
【数学分式计算】已知x²-x+1分之x=5,求x的4次方+x²+1分之x²的值
【数学分式计算】已知x²-x+1分之x=5,求x的4次方+x²+1分之x²的值
答:
x/(x²-x+1)=5
取倒数:
(x²-x+1)/x=1/5
所以:
x-1+1/x=1/5
x+1/x=6/5
所以:
x²/(x^4+x²+1) 分子分母同时除以x²:
=1/(x²+1+1/x²)
=1/[(x+1/x)²-1]
=1/[(6/5)²-1]
=1/(36/25-1)
=25/11
∵x/(x²-x+1)=5
∴(x²-x+1)/x=1/5
x²+1=6x/5
x²+(1/x)²=9/25
∵(x^4+x²+1)/x²=(x^4/x²)+(1/x²)+(x²/x²)
=x²+(1/x)²+1
=9/25+1
=34/25
x的4次方+x²+1分之x²=25/34