如图:在梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.(1) 证明四边形MENF是平行四边形;(2)\x05若使四边形MENF是菱形,还需在梯形ABCD中添加什么条件?请你写出这个条件.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 00:41:50
![如图:在梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.(1) 证明四边形MENF是平行四边形;(2)\x05若使四边形MENF是菱形,还需在梯形ABCD中添加什么条件?请你写出这个条件.](/uploads/image/z/14279164-52-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%9A%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%2F%2FBC%2CM%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAD%2CBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBM%2CCM%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89+%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2MENF%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%5Cx05%E8%8B%A5%E4%BD%BF%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2MENF%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%2C%E8%BF%98%E9%9C%80%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%9D%A1%E4%BB%B6%3F%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E5%86%99%E5%87%BA%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%9D%A1%E4%BB%B6.)
如图:在梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.(1) 证明四边形MENF是平行四边形;(2)\x05若使四边形MENF是菱形,还需在梯形ABCD中添加什么条件?请你写出这个条件.
如图:在梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.(1) 证明四边形MENF是平行
四边形;
(2)\x05若使四边形MENF是菱形,还需在梯形ABCD中添加什么条件?请你写出这个条件.
如图:在梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.(1) 证明四边形MENF是平行四边形;(2)\x05若使四边形MENF是菱形,还需在梯形ABCD中添加什么条件?请你写出这个条件.
(1)因为E,N分别是BM,BC的中点
EN平行且等于(1/2)MC
即EN平行且等于MF
所以四边形MENF是平行四边形
(2)条件是:梯形ABCD是等腰梯形
(1)已知四边形ABCD为等腰梯形,M为AD的中点
则∠A=∠D,AB=DC,AM=DM,
在△ABM与△DCM中,
∵ AB=DC ∠A=∠D AM=DM ,
∴△ABM≌△DCM(SAS),
∴MB=MC
△MBC为等腰三角形
N为BC的中点
E为BM的中点,
∴EN是△MBC的中位线,
得EN∥MC
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(1)已知四边形ABCD为等腰梯形,M为AD的中点
则∠A=∠D,AB=DC,AM=DM,
在△ABM与△DCM中,
∵ AB=DC ∠A=∠D AM=DM ,
∴△ABM≌△DCM(SAS),
∴MB=MC
△MBC为等腰三角形
N为BC的中点
E为BM的中点,
∴EN是△MBC的中位线,
得EN∥MC
得△BEN为等腰三角形,且EB=EN
又因为EB=EM
得EM=EN
同理可证FM=FN
MB=MC
ME=EB,MF=FC
得ME=MF
即四边形MENF为菱形.
(2)梯形的高是底边BC的一半.
证明:∠BMC=90°
△ABM≌△CDM
∴△BMC是等腰直角三角形
过M点作BC的高
由等腰三角形三线合一可得
高也是直角三角形斜边(底边)的中线
再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得:
梯形的高是底边BC的一半.
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