已知直线y=2x+m与抛物线y^2=4x相交于A、B两点,且|AB|=2√5,求m的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 11:18:50
已知直线y=2x+m与抛物线y^2=4x相交于A、B两点,且|AB|=2√5,求m的值.
已知直线y=2x+m与抛物线y^2=4x相交于A、B两点,且|AB|=2√5,求m的值.
已知直线y=2x+m与抛物线y^2=4x相交于A、B两点,且|AB|=2√5,求m的值.
设A(x1,y1),B(x2,y2) 则|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=20
将直线方程与抛物线方程联立方程组
解得(x1-x2)^2=1-2m
(y1-y2)^2=4(1-2m) |AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=1-2m+4(1-2m)=5(1-2m)=20
解得m=-3/2
将y=2x+m代入y^2=4x
整理得到 4x^2+(4m-4)x+m^2=0 -----①
设A、B坐标分别为(a、h)、(b、p)
则a、b为方程①的根 ab=m^2/4 ,a+b=1-m
切h=2a+m,p=2b+m
|AB|^2=(a-b)^2+(h-p)^2
=(a-b)^2+[(2a+m)-(2b+m)]^2
全部展开
将y=2x+m代入y^2=4x
整理得到 4x^2+(4m-4)x+m^2=0 -----①
设A、B坐标分别为(a、h)、(b、p)
则a、b为方程①的根 ab=m^2/4 ,a+b=1-m
切h=2a+m,p=2b+m
|AB|^2=(a-b)^2+(h-p)^2
=(a-b)^2+[(2a+m)-(2b+m)]^2
=5*(a-b)^2
=5*[(a+b)^2-4ab]
=5*[(1-m)^2-m^2]
=5(1-2m)
又|AB|^2=(2√5)^2=20
所以1-2m=4
m=-3/2
收起