设函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x-1=0对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=2a(x-2)-4(x-2)^3(a为实数)(1)求函数f(x)表达式(2)设a∈(6,+∞),求a的值使f(x)的图象最高点落在y=12
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:59:53
![设函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x-1=0对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=2a(x-2)-4(x-2)^3(a为实数)(1)求函数f(x)表达式(2)设a∈(6,+∞),求a的值使f(x)的图象最高点落在y=12](/uploads/image/z/14275394-26-4.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2Cg%28x%29%E4%B8%8Ef%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx-1%3D0%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E4%B8%94%E5%BD%93x%E2%88%88%5B2%2C3%5D%E6%97%B6%2Cg%28x%29%3D2a%28x-2%29-4%28x-2%29%5E3%28a%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E6%95%B0%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BEa%E2%88%88%286%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%BD%BFf%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E6%9C%80%E9%AB%98%E7%82%B9%E8%90%BD%E5%9C%A8y%3D12)
设函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x-1=0对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=2a(x-2)-4(x-2)^3(a为实数)(1)求函数f(x)表达式(2)设a∈(6,+∞),求a的值使f(x)的图象最高点落在y=12
设函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x-1=0对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=2a(x-2)-4(x-2)^3(a为实数)
(1)求函数f(x)表达式
(2)设a∈(6,+∞),求a的值使f(x)的图象最高点落在y=12上(不要求导!)
设函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x-1=0对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=2a(x-2)-4(x-2)^3(a为实数)(1)求函数f(x)表达式(2)设a∈(6,+∞),求a的值使f(x)的图象最高点落在y=12
设A(x,y)(-1
设x∈[-1,0],则(2-X)∈[2,3],因为g(x)与f(x)的图象关于直线x-1=0对称,所以f(x)=g(2-x)=2a(2-x-2)-4(2-x-2)^3=2a(4-x)-4(4-x)^3;
设x∈[0,1],则-x∈[-1,0],所以f(-x)=2a[4-(-x)]-4[4-(-x)])^3,又因为函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,所以f(x)=f(-x)=2a[4...
全部展开
设x∈[-1,0],则(2-X)∈[2,3],因为g(x)与f(x)的图象关于直线x-1=0对称,所以f(x)=g(2-x)=2a(2-x-2)-4(2-x-2)^3=2a(4-x)-4(4-x)^3;
设x∈[0,1],则-x∈[-1,0],所以f(-x)=2a[4-(-x)]-4[4-(-x)])^3,又因为函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,所以f(x)=f(-x)=2a[4-(-x)]-4[4-(-x)])^3=2a(4+x)-4(4+x)^3;
所以
f(x)=2a(4-x)-4(4-x)^3,x∈[-1,0],
f(x)=2a(4+x)-4(4+x)^3,x∈(0,1]。
(2)整理后f(x)=(4-2a)x+8a-16,x∈[-1,0];f(x)=(2a-4)x+8a-16,x∈(0,1]。分4-2a大于0和4-2a小于0讨论即可。。
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