向量的极大无关组列向量组{a1,a2,a3,a4,a5}a1={1,0,0,0}^Ta2={0,1,0,0}^Ta3={0,0,1,0}^Ta4={1,-1,1,0}^Ta5={2,-2,1,0}^T书上说“由形状可直观确定,除了{a1,a2,a3}外,任意三个向量都是极大无关组,共有九组”.我怎么看
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:11:33
![向量的极大无关组列向量组{a1,a2,a3,a4,a5}a1={1,0,0,0}^Ta2={0,1,0,0}^Ta3={0,0,1,0}^Ta4={1,-1,1,0}^Ta5={2,-2,1,0}^T书上说“由形状可直观确定,除了{a1,a2,a3}外,任意三个向量都是极大无关组,共有九组”.我怎么看](/uploads/image/z/14272023-39-3.jpg?t=%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%9E%81%E5%A4%A7%E6%97%A0%E5%85%B3%E7%BB%84%E5%88%97%E5%90%91%E9%87%8F%E7%BB%84%7Ba1%2Ca2%2Ca3%2Ca4%2Ca5%7Da1%3D%7B1%2C0%2C0%2C0%7D%5ETa2%3D%7B0%2C1%2C0%2C0%7D%5ETa3%3D%7B0%2C0%2C1%2C0%7D%5ETa4%3D%7B1%2C-1%2C1%2C0%7D%5ETa5%3D%7B2%2C-2%2C1%2C0%7D%5ET%E4%B9%A6%E4%B8%8A%E8%AF%B4%E2%80%9C%E7%94%B1%E5%BD%A2%E7%8A%B6%E5%8F%AF%E7%9B%B4%E8%A7%82%E7%A1%AE%E5%AE%9A%2C%E9%99%A4%E4%BA%86%7Ba1%2Ca2%2Ca3%7D%E5%A4%96%2C%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%90%91%E9%87%8F%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%9E%81%E5%A4%A7%E6%97%A0%E5%85%B3%E7%BB%84%2C%E5%85%B1%E6%9C%89%E4%B9%9D%E7%BB%84%E2%80%9D.%E6%88%91%E6%80%8E%E4%B9%88%E7%9C%8B)
向量的极大无关组列向量组{a1,a2,a3,a4,a5}a1={1,0,0,0}^Ta2={0,1,0,0}^Ta3={0,0,1,0}^Ta4={1,-1,1,0}^Ta5={2,-2,1,0}^T书上说“由形状可直观确定,除了{a1,a2,a3}外,任意三个向量都是极大无关组,共有九组”.我怎么看
向量的极大无关组
列向量组{a1,a2,a3,a4,a5}
a1={1,0,0,0}^T
a2={0,1,0,0}^T
a3={0,0,1,0}^T
a4={1,-1,1,0}^T
a5={2,-2,1,0}^T
书上说“由形状可直观确定,除了{a1,a2,a3}外,任意三个向量都是极大无关组,共有九组”.
我怎么看不出来啊,只能看出来前三个是,而且练习题也有求全部极大无关组的,化简成阶梯型矩阵后怎么看啊?
xiexie
向量的极大无关组列向量组{a1,a2,a3,a4,a5}a1={1,0,0,0}^Ta2={0,1,0,0}^Ta3={0,0,1,0}^Ta4={1,-1,1,0}^Ta5={2,-2,1,0}^T书上说“由形状可直观确定,除了{a1,a2,a3}外,任意三个向量都是极大无关组,共有九组”.我怎么看
实际上这5组任意取三个过来都可以组成极大无关组的,组合C(上3下5)=10,所以才说除了{a1,a2,a3}外,任意三个向量都是极大无关组,共有九组.
你随便取三个过来组成矩阵,求它的行列式,如果结果不等于0就说明是线性无关,就是极大无关组了.化简成阶梯型矩阵的话就可以直接看出它的行列式的值了么,主对角线上的数相乘.
补充:那你可以把5个向量写在一起组成一个矩阵,然后初等变换一下化成对角阵.自己观察一下就可以了.