如图所示,在三角形abc中,角abc=90度,bd垂直ac,ae平分角bac,ae角bd与f点.求证:角bef=角bfe.还有一问:bc=80厘米,be:ec=3:5,ac=100厘米,求三角形aec的面积和三角形abc的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:30:31
![如图所示,在三角形abc中,角abc=90度,bd垂直ac,ae平分角bac,ae角bd与f点.求证:角bef=角bfe.还有一问:bc=80厘米,be:ec=3:5,ac=100厘米,求三角形aec的面积和三角形abc的面积.](/uploads/image/z/14154973-61-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92abc%3D90%E5%BA%A6%2Cbd%E5%9E%82%E7%9B%B4ac%2Cae%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92bac%2Cae%E8%A7%92bd%E4%B8%8Ef%E7%82%B9.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E8%A7%92bef%3D%E8%A7%92bfe.%E8%BF%98%E6%9C%89%E4%B8%80%E9%97%AE%EF%BC%9Abc%3D80%E5%8E%98%E7%B1%B3%2Cbe%3Aec%3D3%3A5%2Cac%3D100%E5%8E%98%E7%B1%B3%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2aec%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%92%8C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
如图所示,在三角形abc中,角abc=90度,bd垂直ac,ae平分角bac,ae角bd与f点.求证:角bef=角bfe.还有一问:bc=80厘米,be:ec=3:5,ac=100厘米,求三角形aec的面积和三角形abc的面积.
如图所示,在三角形abc中,角abc=90度,bd垂直ac,ae平分角bac,ae角bd与f点.求证:角bef=角bfe.
还有一问:bc=80厘米,be:ec=3:5,ac=100厘米,求三角形aec的面积和三角形abc的面积.
如图所示,在三角形abc中,角abc=90度,bd垂直ac,ae平分角bac,ae角bd与f点.求证:角bef=角bfe.还有一问:bc=80厘米,be:ec=3:5,ac=100厘米,求三角形aec的面积和三角形abc的面积.
(1)
∵∠ABC=90度;
∴∠BEF+∠1=90度;
∵BD垂直AC,
∴∠AFD+∠2=90度;
∵∠1=∠2
∴∠AFD=∠BEF;
∵∠AFD=∠BFE;
∴∠BEF=∠BFE;
(2)
∵ae平分角bac
∴AB/AC=BE/EC=3/5;
AC=100;AB=3/5*100=60;
BE/EC=3/5;
BE/BE+EC=BE/BC=3/8;BE=3/8*80;BE=30;EC=80-30=50;
三角形aec的面积=1/2AB*EC=1/2*60*50=150
三角形abc的面积=1/2AB*BC=1/2*60*80=240
(1):
∵ BD⊥AC
∴ ∠2+∠AFD=90º -----①
∵ ∠ABC=90º
∴ ∠1+∠BEF=90º -----②
∵ AE平分∠BAC
∴ ∠1=∠2 ----------③
由①②③可得:∠AFD=∠AEB
∵ ∠AFD=∠BFD
∴ ∠BFD=∠AEB
(2)...
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(1):
∵ BD⊥AC
∴ ∠2+∠AFD=90º -----①
∵ ∠ABC=90º
∴ ∠1+∠BEF=90º -----②
∵ AE平分∠BAC
∴ ∠1=∠2 ----------③
由①②③可得:∠AFD=∠AEB
∵ ∠AFD=∠BFD
∴ ∠BFD=∠AEB
(2):
∵△ABC是直角三角形,BC=80厘米,AC=100厘米
根据勾股定理得出:AB=60厘米
∴△ABC的面积是:1/2 BC·AB=(80×60)/2=240厘米²
∵BE:EC=3:5 ,BC=80厘米
∴BE=30厘米
∴△ABE的面积是1/2 BE·AB=(30×60)/2=90厘米²
∴△AEC的面积是S△ABC-S△ABE=240-90=150厘米²
综:
△AEC的面积是150厘米²
△ABC的面积是240厘米²
收起