在三角形ABC中,∠B=60°AB=24CMBC=16CM现有一动点P从点A出发,沿射线AB运动;另一动点Q从C出发沿射线CB运动如果点P的速度是4CM/s点Q的速度试点P的速度的一般,他们同时出发几秒钟后三角形PBQ是正三角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:19:02
![在三角形ABC中,∠B=60°AB=24CMBC=16CM现有一动点P从点A出发,沿射线AB运动;另一动点Q从C出发沿射线CB运动如果点P的速度是4CM/s点Q的速度试点P的速度的一般,他们同时出发几秒钟后三角形PBQ是正三角](/uploads/image/z/14130489-57-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0B%3D60%C2%B0AB%3D24CMBC%3D16CM%E7%8E%B0%E6%9C%89%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E4%BB%8E%E7%82%B9A%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%B2%BF%E5%B0%84%E7%BA%BFAB%E8%BF%90%E5%8A%A8%3B%E5%8F%A6%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9Q%E4%BB%8EC%E5%87%BA%E5%8F%91%E6%B2%BF%E5%B0%84%E7%BA%BFCB%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%82%B9P%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E6%98%AF4CM%2Fs%E7%82%B9Q%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E8%AF%95%E7%82%B9P%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E7%9A%84%E4%B8%80%E8%88%AC%2C%E4%BB%96%E4%BB%AC%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%87%BA%E5%8F%91%E5%87%A0%E7%A7%92%E9%92%9F%E5%90%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PBQ%E6%98%AF%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92)
在三角形ABC中,∠B=60°AB=24CMBC=16CM现有一动点P从点A出发,沿射线AB运动;另一动点Q从C出发沿射线CB运动如果点P的速度是4CM/s点Q的速度试点P的速度的一般,他们同时出发几秒钟后三角形PBQ是正三角
在三角形ABC中,∠B=60°AB=24CMBC=16CM现有一动点P从点A出发,沿射线AB运动;另一动点Q从C出发沿射线CB运动如果点P的速度是4CM/s点Q的速度试点P的速度的一般,他们同时出发几秒钟后三角形PBQ是正三角形?
在三角形ABC中,∠B=60°AB=24CMBC=16CM现有一动点P从点A出发,沿射线AB运动;另一动点Q从C出发沿射线CB运动如果点P的速度是4CM/s点Q的速度试点P的速度的一般,他们同时出发几秒钟后三角形PBQ是正三角
一、方程法
设X秒后△PBQ为正三角形
此时PA=4x,CQ=2x
存在等式,BP=BQ,即AB-AP=BC-CQ,24-4x=16-2x,解得 x=4
二、平面几何法
过C点作CH平行PQ交AB于H点
依题意可知,当三角形BPQ为正三角形时,BP=BQ,
因为PQ平行CH,所以三角形BCH也为正三角形,BH=BC 所以CQ=PH,又因为PA=2*CQ,所以AH=AB-BH=AB-BC=24-16=8,PA=2*8=16
时间=PA/4=16/4=4
由题意知:P点的速度为4cm/s;Q点的速度为2cm/s。若设:t秒后△PBQ为正三角形;则:BP=24-4t;BQ=16-2t。因为:∠B=60°,由定理:有一个角为60°的等腰三角三角形为正三角形可知:BP=BQ;即:24-4t=16-2t,解得:t=4.所以当他们同时出发4s后三角形BPQ为正三角形。...
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由题意知:P点的速度为4cm/s;Q点的速度为2cm/s。若设:t秒后△PBQ为正三角形;则:BP=24-4t;BQ=16-2t。因为:∠B=60°,由定理:有一个角为60°的等腰三角三角形为正三角形可知:BP=BQ;即:24-4t=16-2t,解得:t=4.所以当他们同时出发4s后三角形BPQ为正三角形。
收起
设X秒后△PBQ为正三角形
已知∠B为60° 则当边BP=QC时△PBQ为正三角形
∴有24-4X=16-2X时△PBQ为正三角形
解得X=4
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