已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转,点B落到AB上的B1处得点B落到AB上的B1处得△A1B1C,连接A1A.求证:A1A⊥AB要完整过程,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 19:04:18
![已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转,点B落到AB上的B1处得点B落到AB上的B1处得△A1B1C,连接A1A.求证:A1A⊥AB要完整过程,](/uploads/image/z/14121967-31-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2C%E2%88%A0B%3D60%C2%B0%2C%E5%B0%86%E2%96%B3ABC%E7%BB%95%E7%82%B9C%E6%8C%89%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E7%82%B9B%E8%90%BD%E5%88%B0AB%E4%B8%8A%E7%9A%84B1%E5%A4%84%E5%BE%97%E7%82%B9B%E8%90%BD%E5%88%B0AB%E4%B8%8A%E7%9A%84B1%E5%A4%84%E5%BE%97%E2%96%B3A1B1C%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5A1A.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AA1A%E2%8A%A5AB%E8%A6%81%E5%AE%8C%E6%95%B4%E8%BF%87%E7%A8%8B%2C)
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转,点B落到AB上的B1处得点B落到AB上的B1处得△A1B1C,连接A1A.求证:A1A⊥AB要完整过程,
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转,点B落到AB上的B1处得
点B落到AB上的B1处得△A1B1C,连接A1A.求证:A1A⊥AB要完整过程,
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转,点B落到AB上的B1处得点B落到AB上的B1处得△A1B1C,连接A1A.求证:A1A⊥AB要完整过程,
解;依题∴∠A‘CB’=∠ACB=90°.B'C=BC A'C=AC
而∠B=60° ∴∠CB'B=∠B=60°
又∵∠CAB=30°.∴∠ACB'=∠CB'B-∠CAB=30°
又∵∠A'CB'=90°.∴∠A'CA=∠A'CB'-∠ACB'=60°
∵∠A'CA=60°.A'C=AC
∴∠CAA'=60°又∵∠CAB'=30°
∴∠A'AB=90°即A1A⊥AB
谢谢
∵△ABC≡△A'B'C(旋转过后图形全等)
∴∠A'B'C=∠B=60°
∠A'CB'=∠ACB=90°
CB=CB'(全等图形对应边,角相等)
∵CB=CB'(已证)
∴∠B'=∠B=60°(等边对等角)
∵∠A'B'A+∠A'B'C+∠CB'B=180°(平角180°)
∴∠A'B'A=180°-∠A'B'C-∠CB'B...
全部展开
∵△ABC≡△A'B'C(旋转过后图形全等)
∴∠A'B'C=∠B=60°
∠A'CB'=∠ACB=90°
CB=CB'(全等图形对应边,角相等)
∵CB=CB'(已证)
∴∠B'=∠B=60°(等边对等角)
∵∠A'B'A+∠A'B'C+∠CB'B=180°(平角180°)
∴∠A'B'A=180°-∠A'B'C-∠CB'B
即180°-60°-60°=60°
∴∠A'AB=90°
∴A'A⊥AB
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