如图,在Rt△ABC中,AB=13,BC=5,Q是△ABC的重心,BQ的延长线交AC于点D,则BQ长为多少?最好详细点的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 06:22:46
![如图,在Rt△ABC中,AB=13,BC=5,Q是△ABC的重心,BQ的延长线交AC于点D,则BQ长为多少?最好详细点的](/uploads/image/z/14106634-34-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3D13%2CBC%3D5%2CQ%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%87%8D%E5%BF%83%2CBQ%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E5%88%99BQ%E9%95%BF%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%E6%9C%80%E5%A5%BD%E8%AF%A6%E7%BB%86%E7%82%B9%E7%9A%84)
如图,在Rt△ABC中,AB=13,BC=5,Q是△ABC的重心,BQ的延长线交AC于点D,则BQ长为多少?最好详细点的
如图,在Rt△ABC中,AB=13,BC=5,Q是△ABC的重心,BQ的延长线交AC于点D,则BQ长为多少?最好详细点的
如图,在Rt△ABC中,AB=13,BC=5,Q是△ABC的重心,BQ的延长线交AC于点D,则BQ长为多少?最好详细点的
证明:(重心将中线三等分)
延长CQ与AB交于E点,连接DE
∵Q为重心,∴E,D分别为AB,AC的中点
∴DE是△ABC的中位线,DE∥BC,DE:BC=1:2
DQ:QB=DE:BC=1:2
∴Q即为BD的三等分点,BQ=(2/3)BD
由勾股定理,AC=12
∴DC=6
再由勾股定理,在Rt△BCD中,BD=根号61
∴BQ=(2/3)倍的(根号61)
BQ=2/3BD,BD是三角形中线
AB=13,BC=5
∴AC=12
∴CD=6
BD=√(BC²+CD²)=√61
BQ=2√61/3
证明:
延长CQ与AB交于E点,连接DE
∵Q为重心,∴E,D分别为AB,AC的中点
∴DE是△ABC的中位线,DE∥BC,DE:BC=1:2
DQ:QB=DE:BC=1:2
∴Q即为BD的三等分点,BQ=(2/3)BD
由勾股定理,AC²+BC²...
全部展开
证明:
延长CQ与AB交于E点,连接DE
∵Q为重心,∴E,D分别为AB,AC的中点
∴DE是△ABC的中位线,DE∥BC,DE:BC=1:2
DQ:QB=DE:BC=1:2
∴Q即为BD的三等分点,BQ=(2/3)BD
由勾股定理,AC²+BC²=AB²得 ∴AC²=AB²-BC²=144
∴AC=12 DC=6
由勾股定理得,在Rt△BCD中,BD=√61
∴BQ=(2/3)倍的(根号61)
收起