已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x.设有且仅有一个实数a,使得f(a)=a,求实数f(x)的解析表达式. 我是这么做的:因为f(a)=a,f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x.当x=a时,f(2x-x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:14:52
![已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x.设有且仅有一个实数a,使得f(a)=a,求实数f(x)的解析表达式. 我是这么做的:因为f(a)=a,f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x.当x=a时,f(2x-x](/uploads/image/z/13984895-47-5.jpg?t=%26%23160%3B%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%5Bf%28x%29-x%26%23178%3B%2Bx%5D%3Df%28x%29-x%26%23178%3B%2Bx.%E8%AE%BE%E6%9C%89%E4%B8%94%E4%BB%85%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0a%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97f%28a%29%3Da%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F.%26%23160%3B%E6%88%91%E6%98%AF%E8%BF%99%E4%B9%88%E5%81%9A%E7%9A%84%EF%BC%9A%E5%9B%A0%E4%B8%BAf%28a%29%3Da%2Cf%5Bf%28x%29-x%26%23178%3B%2Bx%5D%3Df%28x%29-x%26%23178%3B%2Bx.%E5%BD%93x%3Da%E6%97%B6%2Cf%EF%BC%882x-x%26%2317)
已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x.设有且仅有一个实数a,使得f(a)=a,求实数f(x)的解析表达式. 我是这么做的:因为f(a)=a,f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x.当x=a时,f(2x-x
已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x.
设有且仅有一个实数a,使得f(a)=a,求实数f(x)的解析表达式.
我是这么做的:
因为f(a)=a,f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x.
当x=a时,f(2x-x²)=2x-x²
又因为有且仅有一个实数a,使得f(a)=a
然后搞不清怎么做了
已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x.设有且仅有一个实数a,使得f(a)=a,求实数f(x)的解析表达式. 我是这么做的:因为f(a)=a,f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x.当x=a时,f(2x-x
当x=a时,f(a)=a,
则f[f(x)-x²+x]=f[a-a*a+a]=f(2a-a*a)=2a-a*a;
又因为有且仅有一个实数a,使得f(a)=a
而f(2a-a*a)=2a-a*a;
则2a-a*a=a
那么a*a=a,
a=0或1
因为:f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x
又因为有且仅有一个实数a,使得f(a)=a
那么f(x)-x²+x=a
所以f(x)=x²-x+a;
a=0时,f(0)=0,f(2)=2,故舍去
因此a=1,
f(x)=x²-x+1
f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x.
令f(x)-x²+x=m,则:
f(m)=m
由于仅有一个实数a,使得f(a)=a,
所以m=a
于是有f(x)-x²+x=m=a
整理f(x)=x²-x+a
因为f(a)=a,f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x.
当x=a时,f(2a-a²)=2a-a²
所以2a-a²=a,得a=0或a=1,
设f(x)=ax²+bx+c,
若a=0,因为f(a)=a,所以f(0)=0,即c=0,
高中的知识忘了,呵呵,不会做了,不知道这样能否给你什么提示