在△ABC中,A,B,C分别为三个内角,a,b,c分别为三个内角的对边,已知2倍的根号2(sin^2 A-sin^2 C)=(a-b)sinB,△ABC外接圆的半径为根号2.(1) 求角C的度数.(2) 求△ABC面积S的最大值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:14:18
![在△ABC中,A,B,C分别为三个内角,a,b,c分别为三个内角的对边,已知2倍的根号2(sin^2 A-sin^2 C)=(a-b)sinB,△ABC外接圆的半径为根号2.(1) 求角C的度数.(2) 求△ABC面积S的最大值.](/uploads/image/z/13977445-13-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CA%2CB%2CC%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%86%85%E8%A7%92%2Ca%2Cb%2Cc%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%86%85%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A52%E5%80%8D%E7%9A%84%E6%A0%B9%E5%8F%B72%EF%BC%88sin%EF%BC%BE2+A-sin%EF%BC%BE2+C%EF%BC%89%3D%EF%BC%88a-b%EF%BC%89sinB%2C%E2%96%B3ABC%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA%E6%A0%B9%E5%8F%B72.%EF%BC%881%EF%BC%89+%E6%B1%82%E8%A7%92C%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.%EF%BC%882%EF%BC%89+%E6%B1%82%E2%96%B3ABC%E9%9D%A2%E7%A7%AFS%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.)
在△ABC中,A,B,C分别为三个内角,a,b,c分别为三个内角的对边,已知2倍的根号2(sin^2 A-sin^2 C)=(a-b)sinB,△ABC外接圆的半径为根号2.(1) 求角C的度数.(2) 求△ABC面积S的最大值.
在△ABC中,A,B,C分别为三个内角,a,b,c分别为三个内角的对边,已知2倍的根号2(sin^2 A-sin^2 C)=(a-b)sinB,△ABC外接圆的半径为根号2.
(1) 求角C的度数.
(2) 求△ABC面积S的最大值.
在△ABC中,A,B,C分别为三个内角,a,b,c分别为三个内角的对边,已知2倍的根号2(sin^2 A-sin^2 C)=(a-b)sinB,△ABC外接圆的半径为根号2.(1) 求角C的度数.(2) 求△ABC面积S的最大值.
(1)由正弦定理得sinA=a/(2R),sinC=c/(2R),sinB=b/(2R),其中R为三角形外接圆的半径,
所以2根号2[a^2/(4R^2)-c^2/(4R^2)]=(a-b)b/(2R)
所以2根号2(a^2-c^2)=2根号2(a-b)b
所以a^2+b^2-c^2=ab,由余弦定理得cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=ab/(2ab)=1/2
所以C=60度
(2)由正弦定理得c=2*根号2*sinC=根号6,所以a^2+b^2-ab=c^2=6
因为a^2+b^2-ab>=2ab-ab,所以ab
就是
自己都认为超简单了,干吗还到这里问啊?奇怪。。。。。
(1)∵2√2(sin^2 A-sin^2 C)=(a-b)sinB,
∴2R(sin^2 A-sin^2 C)=(a-b)sinB,
4R^2(sin^2 A-sin^2 C)=2R(a-b)sinB,
(2R sinA)^2-(2R sinC)^2=(a-b)2R sinB,
a^2-c^2=(a-b)b,
a^2-c^2=ab-b^2
c^2=...
全部展开
(1)∵2√2(sin^2 A-sin^2 C)=(a-b)sinB,
∴2R(sin^2 A-sin^2 C)=(a-b)sinB,
4R^2(sin^2 A-sin^2 C)=2R(a-b)sinB,
(2R sinA)^2-(2R sinC)^2=(a-b)2R sinB,
a^2-c^2=(a-b)b,
a^2-c^2=ab-b^2
c^2= a^2 +b^2-ab.
由余弦定理得:c^2= a^2 +b^2-2abcosC,
∴a^2 +b^2-ab= a^2 +b^2-2abcosC,
∴cosC=1/2, ∴C=60°.
(2)∵△ABC外接圆的半径为根号2,
∴当△ABC为正三角形时,△ABC有最大面积。
此时△ABC的边长=2√2*√3/2=√6,
△ABC的最大面积=1/2*√6*√6*√3/2=3√3/2.
收起