(1)若x≠0,求x²+1/x²的最小值 (2)若x是正数,求x+1/x的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:10:22
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(1)若x≠0,求x²+1/x²的最小值 (2)若x是正数,求x+1/x的最小值
(1)若x≠0,求x²+1/x²的最小值 (2)若x是正数,求x+1/x的最小值
(1)若x≠0,求x²+1/x²的最小值 (2)若x是正数,求x+1/x的最小值
如果是高中,可以直接用均值不等式.
(1) 原式≥2√x²*1/x²=2,当且仅当 x²=1/x²,即x=±1的时候取等,即取得最小值2.
(2)原式≥2√x*1/x=2,当且仅当 x=1/x,因为x为正数,即x=1的时候取等,即取得最小值2.
如果是初中,直接用配方法
(1)原式=x²-2+1/x²+2=(x-1/x)²+2≥2,当且仅当x=1/x时取等,即x=±1,取得最小值2.
(1)原式=x-2+1/x+2=(√x-√1/x)²+2≥2,当且仅当√x=√1/x时取等,即x=1,取得最小值2.