如图,AB是圆O的直径,角BAC的角平分线AQ交BC于点P,交圆O于点Q,已知AC=6,角AQC=30度(1)求AB的长.(2)求点P到AB得距离.(3)求PQ的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 23:05:35
![如图,AB是圆O的直径,角BAC的角平分线AQ交BC于点P,交圆O于点Q,已知AC=6,角AQC=30度(1)求AB的长.(2)求点P到AB得距离.(3)求PQ的长](/uploads/image/z/13878519-15-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAB%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2C%E8%A7%92BAC%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFAQ%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E4%BA%A4%E5%9C%86O%E4%BA%8E%E7%82%B9Q%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AC%3D6%2C%E8%A7%92AQC%3D30%E5%BA%A6%281%29%E6%B1%82AB%E7%9A%84%E9%95%BF.%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%82%B9P%E5%88%B0AB%E5%BE%97%E8%B7%9D%E7%A6%BB.%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%B1%82PQ%E7%9A%84%E9%95%BF)
如图,AB是圆O的直径,角BAC的角平分线AQ交BC于点P,交圆O于点Q,已知AC=6,角AQC=30度(1)求AB的长.(2)求点P到AB得距离.(3)求PQ的长
如图,AB是圆O的直径,角BAC的角平分线AQ交BC于点P,交圆O于点Q,已知AC=6,角AQC=30度
(1)求AB的长.(2)求点P到AB得距离.(3)求PQ的长
如图,AB是圆O的直径,角BAC的角平分线AQ交BC于点P,交圆O于点Q,已知AC=6,角AQC=30度(1)求AB的长.(2)求点P到AB得距离.(3)求PQ的长
1)因为∠AQC=30°,
所以∠B=∠AQC=30°,
所以在直角三角形ABC中,AB=2AC=12,
2)在直角三角形ABC中,∠CAB=60°
因为AQ平分∠BAC,∠ACB=90°
所以∠CAP=∠CAB/2=30°,P到AB的距离=CP(角平分线上的点到角两边的距离相等)
所以CP=AC*tan30°=6*(√3/3)=2√3
即点P到AB得距离=2√3
3)由(2)得,AP=2PC=4√3,
在直角三角形ABQ中,AQ=AB*cos∠BAQ=AB*cos30=6√3,
所以PQ=AQ-AP=6√3-4√3=2√3
或:由∠PCQ=∠CQP=30,
所以PQ=CP=2√3
1)因为∠AQC=30°,
所以∠B=∠AQC=30°,
所以在直角三角形ABC中,AB=2AC=12,
2)在直角三角形ABC中,∠CAB=60°
因为AQ平分∠BAC,∠ACB=90°
所以∠CAP=∠CAB/2=30°,P到AB的距离=CP(角平分线上的点到角两边的距离相等)
所以CP=AC*tan30°=6*(√3/3)=2√3
即点...
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1)因为∠AQC=30°,
所以∠B=∠AQC=30°,
所以在直角三角形ABC中,AB=2AC=12,
2)在直角三角形ABC中,∠CAB=60°
因为AQ平分∠BAC,∠ACB=90°
所以∠CAP=∠CAB/2=30°,P到AB的距离=CP(角平分线上的点到角两边的距离相等)
所以CP=AC*tan30°=6*(√3/3)=2√3
即点P到AB得距离=2√3
3)由(2)得,AP=2PC=4√3,
在直角三角形ABQ中,AQ=AB*cos∠BAQ=AB*cos30=6√3,
所以PQ=AQ-AP=6√3-4√3=2√3
或:由∠PCQ=∠CQP=30,
所以PQ=CP=2√3
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