已知直线l1:2x-3y+1=0和l2:x+4y+5=0,平行于直线l3:2x-y=0的直线分别与直线l1,l2相交于A、B,求:把交点间的线段AB分成定比λ=3的点的轨迹方程(要详细过程)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 13:09:18
![已知直线l1:2x-3y+1=0和l2:x+4y+5=0,平行于直线l3:2x-y=0的直线分别与直线l1,l2相交于A、B,求:把交点间的线段AB分成定比λ=3的点的轨迹方程(要详细过程)](/uploads/image/z/13871423-47-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFl1%3A2x-3y%2B1%3D0%E5%92%8Cl2%3Ax%2B4y%2B5%3D0%2C%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFl3%3A2x-y%3D0%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFl1%2Cl2%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%2C%E6%B1%82%EF%BC%9A%E6%8A%8A%E4%BA%A4%E7%82%B9%E9%97%B4%E7%9A%84%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E5%88%86%E6%88%90%E5%AE%9A%E6%AF%94%CE%BB%3D3%E7%9A%84%E7%82%B9%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%88%E8%A6%81%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%BF%87%E7%A8%8B%EF%BC%89)
已知直线l1:2x-3y+1=0和l2:x+4y+5=0,平行于直线l3:2x-y=0的直线分别与直线l1,l2相交于A、B,求:把交点间的线段AB分成定比λ=3的点的轨迹方程(要详细过程)
已知直线l1:2x-3y+1=0和l2:x+4y+5=0,平行于直线l3:2x-y=0的直线分别与直线l1,l2相交于A、B,求:把交点间
的线段AB分成定比λ=3的点的轨迹方程(要详细过程)
已知直线l1:2x-3y+1=0和l2:x+4y+5=0,平行于直线l3:2x-y=0的直线分别与直线l1,l2相交于A、B,求:把交点间的线段AB分成定比λ=3的点的轨迹方程(要详细过程)
直线l3:y=2x,
设平行于l3的动态直线方程l4为:y=2x+m,
求出l4和l1交点A坐标,联立方程,2x-3y+1=0,2x-y+m=0,
x=(1-3m)/4,y=(1-m)/2,
A( (1-3m)/4,(1-m)/2),
求出l4和l2交点B坐标,联立方程x+4y+5=0,2x-y+m=0,
x=-(4m+5)/9,y=(m-10)/9,
B( -(4m+5)/9,(m-10)/9 ),
设P为AB间的三等分点,λ=|AP|/|PB|=3,
根据定比分点公式,
Px=(xA+λxB)/(1+ λ)
=[(1-3m)/4+3*(-4m-5)/9]/(1+3)
=-(17+25m)/48,(1)
Py=(yA+λyB)(1+λ)
=[(1-m)/2+3*(m-10)/9]/(1+3)
=-(17+m)/24,(2)
消去参数m,
由(1)得:m=-(17+48x)/25,
由(2)得:m=-17-24y,
-17-24y=-(17+48x)/25,
∴得点的轨迹方程为:2x-25y=17.