如图,直线y=7x+7交x轴于A、交y轴于B.(1)求△AOB的面积(2)第一象限是否存在点C,使△ABC为等腰直角三角形,且∠ACB=90°,若存在,求点C坐标,若不存在,请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:47:04
![如图,直线y=7x+7交x轴于A、交y轴于B.(1)求△AOB的面积(2)第一象限是否存在点C,使△ABC为等腰直角三角形,且∠ACB=90°,若存在,求点C坐标,若不存在,请说明理由.](/uploads/image/z/13869576-0-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D7x%2B7%E4%BA%A4x%E8%BD%B4%E4%BA%8EA%E3%80%81%E4%BA%A4y%E8%BD%B4%E4%BA%8EB.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E2%96%B3AOB%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9C%2C%E4%BD%BF%E2%96%B3ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E4%B8%94%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2C%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E7%82%B9C%E5%9D%90%E6%A0%87%2C%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
如图,直线y=7x+7交x轴于A、交y轴于B.(1)求△AOB的面积(2)第一象限是否存在点C,使△ABC为等腰直角三角形,且∠ACB=90°,若存在,求点C坐标,若不存在,请说明理由.
如图,直线y=7x+7交x轴于A、交y轴于B.
(1)求△AOB的面积
(2)第一象限是否存在点C,使△ABC为等腰直角三角形,且∠ACB=90°,若存在,求点C坐标,若不存在,请说明理由.
如图,直线y=7x+7交x轴于A、交y轴于B.(1)求△AOB的面积(2)第一象限是否存在点C,使△ABC为等腰直角三角形,且∠ACB=90°,若存在,求点C坐标,若不存在,请说明理由.
(1)为求A点坐标,代入y=0,得x=-1,因此A为(-1,0)
为求B点坐标,代入x=0,得y=7,因此B为(0,7)
S Rt△AOB=AO*BO/2=1*7/2=7/2
(2)如果∠ACB=90
那么CA⊥CB,且CA=CB
点B(0,7)点A(-1,0)
AB=√(-1-0)²+(0-7)²=5√2
若点C存在,那么必然在AB的垂直平分线上
所以取AB中点D,连接CD,D的坐标(-1/2,7/2)
直线CD的斜率=-1/7
所以直线CD:y-7/2=-1/7(x+1/2)即y=-1/7x+24/7
设点C坐标为(x,-1/7x+24/7)
那么CD=1/2AB=5√2/2
CD=√(x+1/2)²+(-1/7x+24/7-7/2)²=5√2/2
化简x²+x-12=0
(x+4)(x-3)=0
x=3或-4(不合题意,舍去)
x=3时,y=3
所以点C(3,3)
y1、令x=0,得B点坐标为(0,7)
令y=0,得A点坐标为(-1,0)
△AOB的面积S=0.5*1*7=3.5
2、假设存在,设C点坐标为(x,y),
△ABC为等腰直角三角形,且∠ACB=90°那么,丨AC丨=丨BC丨,且丨AB丨=根号2丨AC丨
即(x-1)²+y²=x²+(y-7)²
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y1、令x=0,得B点坐标为(0,7)
令y=0,得A点坐标为(-1,0)
△AOB的面积S=0.5*1*7=3.5
2、假设存在,设C点坐标为(x,y),
△ABC为等腰直角三角形,且∠ACB=90°那么,丨AC丨=丨BC丨,且丨AB丨=根号2丨AC丨
即(x-1)²+y²=x²+(y-7)²
1²+7²=2[(x-1)²+y²]
解得x=4,y=4
因此存在C(4,4)
使△ABC为等腰直角三角形,且∠ACB=90°
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