已知点P是双曲线Xˆ2/4-Yˆ2/12=1右支上的任意一点,F1F2分别是它的左右焦点,如果∠PF1F2=α∠PF2F1=β 求证3tan(α/2)=tan(β/2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:01:32
![已知点P是双曲线Xˆ2/4-Yˆ2/12=1右支上的任意一点,F1F2分别是它的左右焦点,如果∠PF1F2=α∠PF2F1=β 求证3tan(α/2)=tan(β/2)](/uploads/image/z/13833127-55-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9P%E6%98%AF%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFX%26%23710%3B2%2F4-Y%26%23710%3B2%2F12%EF%BC%9D1%E5%8F%B3%E6%94%AF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2CF1F2%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E2%88%A0PF1F2%EF%BC%9D%CE%B1%E2%88%A0PF2F1%EF%BC%9D%CE%B2+%E6%B1%82%E8%AF%813tan%28%CE%B1%2F2%29%3Dtan%28%CE%B2%2F2%29)
已知点P是双曲线Xˆ2/4-Yˆ2/12=1右支上的任意一点,F1F2分别是它的左右焦点,如果∠PF1F2=α∠PF2F1=β 求证3tan(α/2)=tan(β/2)
已知点P是双曲线Xˆ2/4-Yˆ2/12=1右支上的任意一点,F1F2分别是它的左右焦点,如果∠PF1F2=α∠PF2F1=β 求证3tan(α/2)=tan(β/2)
已知点P是双曲线Xˆ2/4-Yˆ2/12=1右支上的任意一点,F1F2分别是它的左右焦点,如果∠PF1F2=α∠PF2F1=β 求证3tan(α/2)=tan(β/2)
c=4 m-n=4
m-n/sinβ-sinα=2c/(α+β)
[根据正玄定理 合比性质】
sin(α+β)=2(sinβ-sinα)
再根据二倍角公式和和差化积可证
利用三角形内心的性质
设ΔPF1F2的内切圆与PF1,PF2,F1F2分别切于A,B,C
则|PF1|-|PF2|=|PA|+|AF1|-|PB|-|BF2|=|F1C|-|F2C|=2a
得xC=a即内心的坐标为(a,r) 设为O点
则∠OF1C=α/2 ∠OF2C=β/2
tan(α/2)=r/(a+c)=r/6 tan(β/2)=r/(c-a)=r/2
得3tan(α/2)=tan(β/2)