已知二次函数y=ax^2-(a-1)x+a-1的图像与一次函数y=-2x+1的图像在直角坐标系中至少有一个交点为整点,试求整数a的值(整点就是横纵坐标均为整数)) ····
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 05:02:28
![已知二次函数y=ax^2-(a-1)x+a-1的图像与一次函数y=-2x+1的图像在直角坐标系中至少有一个交点为整点,试求整数a的值(整点就是横纵坐标均为整数)) ····](/uploads/image/z/13807614-30-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dax%5E2-%28a-1%29x%2Ba-1%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8E%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D-2x%2B1%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%BA%E6%95%B4%E7%82%B9%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E6%95%B4%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%88%E6%95%B4%E7%82%B9%E5%B0%B1%E6%98%AF%E6%A8%AA%E7%BA%B5%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%9D%87%E4%B8%BA%E6%95%B4%E6%95%B0%EF%BC%89%EF%BC%89++%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7)
已知二次函数y=ax^2-(a-1)x+a-1的图像与一次函数y=-2x+1的图像在直角坐标系中至少有一个交点为整点,试求整数a的值(整点就是横纵坐标均为整数)) ····
已知二次函数y=ax^2-(a-1)x+a-1的图像与一次函数y=-2x+1的图像在直角坐标系中至少有一个交点为整点,试求整数a的值(整点就是横纵坐标均为整数))
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已知二次函数y=ax^2-(a-1)x+a-1的图像与一次函数y=-2x+1的图像在直角坐标系中至少有一个交点为整点,试求整数a的值(整点就是横纵坐标均为整数)) ····
联立 y=ax^2-(a-1)x+a-1
y=-2x+1 ,
得ax^2-(a-3)x+a-2=0(1)
设(1)的两根为x1,x2,
则x1•x2=(a-2)/a =1-2/a 为整数,
∴a=±2,a=±1
当a=2时,(1)为2x^2+x=0,
解得:x1=0,x2=-1/2
当a=-2时,(1)为-2x^2+5x-4=0,方程无实数解
当a=1时,(1)为x^2+2x-1=0,方程无整数解
当a=-1时,(1)为x^2+4x-3=0,方程无整数解
∴a=2.
连列方程①y=ax^2-(a-1)x+a-1
②y=-2x+1
得新方程ax^2-(a-3)x+a-2=0
由判别式Δ=(a-3)^2-4a(a-2)
令Δ≥0
由题得知x,y,a都是整数,即可求得a的值。
在直角坐标系中,二次函数和一次函数交点数最多只有2个,而题中指出”至少有一个交点为整点“,也就是说,至少有一个交点,因此可以理解为二次函数与一次函数有一个或者两个交点,所以,连列方程组,即y=ax^2-(a-1)x+a-1=-2x+1,即ax^2-(a-3)x+a-2=0,根据方程组解的个数来计算。由判别式△=【-(a-3)】^2-4a(a-2)≥0得出a的范围,再加上a是整数,就可以得出a的值了...
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在直角坐标系中,二次函数和一次函数交点数最多只有2个,而题中指出”至少有一个交点为整点“,也就是说,至少有一个交点,因此可以理解为二次函数与一次函数有一个或者两个交点,所以,连列方程组,即y=ax^2-(a-1)x+a-1=-2x+1,即ax^2-(a-3)x+a-2=0,根据方程组解的个数来计算。由判别式△=【-(a-3)】^2-4a(a-2)≥0得出a的范围,再加上a是整数,就可以得出a的值了,最后别忘记二次函数a不等于0,最后一步,把得出的a的值代入验算一下,就完成了
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