如图,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动;点N从B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 04:30:32
![如图,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动;点N从B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止](/uploads/image/z/13674334-22-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2OABC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2%2CA%284%2C0%29%2CB%283%2C4%29%2CC%280%2C4%29.%E7%82%B9M%E4%BB%8EO%E5%87%BA%E5%8F%91%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%922%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E9%95%BF%E5%BA%A6%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%90%91A%E8%BF%90%E5%8A%A8%EF%BC%9B%E7%82%B9N%E4%BB%8EB%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%921%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E9%95%BF%E5%BA%A6%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%90%91C%E8%BF%90%E5%8A%A8.%E5%85%B6%E4%B8%AD%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%E5%88%B0%E8%BE%BE%E7%BB%88%E7%82%B9%E6%97%B6%2C%E5%8F%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%E4%B9%9F%E9%9A%8F%E4%B9%8B%E5%81%9C%E6%AD%A2)
如图,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动;点N从B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止
如图,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动;点N从B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点N作NP垂直x轴于点P,连接AC交NP于Q,连接MQ.
是否存在点M,使得三角形AQM为直角三角形?若存在求出点M的坐标,若不存在,说明理由.
如图,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动;点N从B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止
存在点M,理由为:
设存在点M,运动Ts后,三角形AQM为直角三角形,则M(2T,O)N(3-T,4) 0
设:t秒时,三角形AQM为直角三角形
M(2t,0)N(3-t,4)P(3-t,0)
因为A(4,0)C(0,4),易得AC方程为y=-x+4
当x=3-t时,y=1+t 则Q(3-t,1+t)
因为三角形AQM为直角三角形,所以MQ垂直于AC,因为AC斜率为-1
(两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1:k1*k2=-1.)
所以MQ的斜率=1
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设:t秒时,三角形AQM为直角三角形
M(2t,0)N(3-t,4)P(3-t,0)
因为A(4,0)C(0,4),易得AC方程为y=-x+4
当x=3-t时,y=1+t 则Q(3-t,1+t)
因为三角形AQM为直角三角形,所以MQ垂直于AC,因为AC斜率为-1
(两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1:k1*k2=-1.)
所以MQ的斜率=1
因为 直线斜率公式:k=(y2-y1)/(x2-x1)
所以MQ斜率=(1+t-0)/(3-t-2t)=1 ,得t=1/2
所以当t=1/2时,三角形AQM为直角三角形,M(1,0)
收起
学习了!!!!!!!!