如图,已知等边△ABC和等边△BPE,点P在BC的延长线上,EC的延长线交AP于M,连BM,下列结论:①AP=CE ②∠PME=60° ③BM平分∠AME ④AM=MC=BM,其中正确的有( ),并江正确的结论予以证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 07:21:22
![如图,已知等边△ABC和等边△BPE,点P在BC的延长线上,EC的延长线交AP于M,连BM,下列结论:①AP=CE ②∠PME=60° ③BM平分∠AME ④AM=MC=BM,其中正确的有( ),并江正确的结论予以证明.](/uploads/image/z/13625762-50-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3BPE%2C%E7%82%B9P%E5%9C%A8BC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2CEC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4AP%E4%BA%8EM%2C%E8%BF%9EBM%2C%E4%B8%8B%E5%88%97%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9A%E2%91%A0AP%3DCE+%E2%91%A1%E2%88%A0PME%3D60%C2%B0+%E2%91%A2BM%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0AME+%E2%91%A3AM%3DMC%3DBM%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E7%9A%84%E6%9C%89%EF%BC%88++++%EF%BC%89%2C%E5%B9%B6%E6%B1%9F%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%E4%BA%88%E4%BB%A5%E8%AF%81%E6%98%8E.)
如图,已知等边△ABC和等边△BPE,点P在BC的延长线上,EC的延长线交AP于M,连BM,下列结论:①AP=CE ②∠PME=60° ③BM平分∠AME ④AM=MC=BM,其中正确的有( ),并江正确的结论予以证明.
如图,已知等边△ABC和等边△BPE,点P在BC的延长线上,EC的延长线交AP于M,连BM,下列结论:
①AP=CE ②∠PME=60° ③BM平分∠AME ④AM=MC=BM,其中正确的有( ),并江正确的结论予以证明.
如图,已知等边△ABC和等边△BPE,点P在BC的延长线上,EC的延长线交AP于M,连BM,下列结论:①AP=CE ②∠PME=60° ③BM平分∠AME ④AM=MC=BM,其中正确的有( ),并江正确的结论予以证明.
证明:∵BE=BP;BC=BA;∠EBC=∠PBA=60º.
∴⊿EBC≌⊿PBA(SAS).
∴点B到ME和AP的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等).
故BM平分∠AME.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
∵⊿EBC≌⊿PBA(已证).
∴∠BEC=∠MPC;又∠BCE=∠MCP.
∴∠PMC=∠EBC=60º(三角形内角和定理).
在MP上截取MN=MC,连接CN,则⊿CMN为等边三角形.
∴CN=CM;∠MCN=∠BCA=60º,得∠ACN=∠BCM;又BC=AC.
故⊿ACN≌⊿BCM(SAS),AN=BM,即AM+MN=AM+CM=BM.
从而:
①AP=CE 正确∴⊿EBC≌⊿PBA(SAS).
②∠PME=60°正确∴∠PMC=∠EBC=60º(三角形内角和定理)
③BM平分∠AM正确
④AM=MC=BM错误AM+CM=BM
正确的有(3)个