已知数列an满足a1=1,前n项的和为Sn 且对任意的n∈N*有(n+1)an-2Sn=3n-3成 立1.求a2 ,a3的值并推导an的通项公式2.记数列1/an的前n项和为Tn,若T2n+1-Tn小于等于m/15 对n∈N*恒成立,试确定正整数m的最小值 (
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:09:04
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已知数列an满足a1=1,前n项的和为Sn 且对任意的n∈N*有(n+1)an-2Sn=3n-3成 立1.求a2 ,a3的值并推导an的通项公式2.记数列1/an的前n项和为Tn,若T2n+1-Tn小于等于m/15 对n∈N*恒成立,试确定正整数m的最小值 (
已知数列an满足a1=1,前n项的和为Sn 且对任意的n∈N*有(n+1)an-2Sn=3n-3
成 立
1.求a2 ,a3的值并推导an的通项公式
2.记数列1/an的前n项和为Tn,若T2n+1-Tn小于等于m/15 对n∈N*恒成立,试确定正整数m的最小值 (注:n、n+常数都为下标)
已知数列an满足a1=1,前n项的和为Sn 且对任意的n∈N*有(n+1)an-2Sn=3n-3成 立1.求a2 ,a3的值并推导an的通项公式2.记数列1/an的前n项和为Tn,若T2n+1-Tn小于等于m/15 对n∈N*恒成立,试确定正整数m的最小值 (
无事推导下,宝刀未老!
第一题:用列举法,当n=1时,可知a1=1,用同样方法,当n=等于2时,可知a2=5,同理, a3=9;; an=4n-3;
第二题:设1/an数列为sn,所以,sn=1/4n-3
(1)
(n+1)an-2Sn=3n-3
2Sn = (n+1)an -3n+3
an = Sn -S(n-1)
2an = (n+1)an -na(n-1) -3
(n-1)an =na(n-1) +3
an/n - a(n-1)/(n-1) = 3/[n(n-1)]
...
全部展开
(1)
(n+1)an-2Sn=3n-3
2Sn = (n+1)an -3n+3
an = Sn -S(n-1)
2an = (n+1)an -na(n-1) -3
(n-1)an =na(n-1) +3
an/n - a(n-1)/(n-1) = 3/[n(n-1)]
= 3[ 1/(n-1) - 1/n]
an/n - a1/1 = 3[1- 1/n]
an/n = (4n- 3)/n
an = 4n-3
a2= 5
a3= 9
(2)
bn =1/an
Tn = b1+b2+...+bn
T(2n+1)-Tn
= 1/(4n+1) +1/(4n+5)+...+1/(8n+1)
max (T(2n+1) -Tn) at n=1
T3 -T1
= 1/5+1/9
= 14/45 <=m/15
min m=5
收起