3.如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,O是AB的中点,∠DOE=90°,DF⊥AB于点F,EG垂直AB于点G 求证:AF=3.如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,O是AB的中点,∠DOE=90°,DF⊥AB于点F,EG垂直AB于点G(D在AC上,E在BC上)求证
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 16:35:06
![3.如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,O是AB的中点,∠DOE=90°,DF⊥AB于点F,EG垂直AB于点G 求证:AF=3.如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,O是AB的中点,∠DOE=90°,DF⊥AB于点F,EG垂直AB于点G(D在AC上,E在BC上)求证](/uploads/image/z/13421586-66-6.jpg?t=3.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CO%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E2%88%A0DOE%3D90%C2%B0%2CDF%E2%8A%A5AB%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2CEG%E5%9E%82%E7%9B%B4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9G+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAF%3D3.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CO%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E2%88%A0DOE%3D90%C2%B0%2CDF%E2%8A%A5AB%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2CEG%E5%9E%82%E7%9B%B4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9G%28D%E5%9C%A8AC%E4%B8%8A%2CE%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%29%E6%B1%82%E8%AF%81)
3.如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,O是AB的中点,∠DOE=90°,DF⊥AB于点F,EG垂直AB于点G 求证:AF=3.如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,O是AB的中点,∠DOE=90°,DF⊥AB于点F,EG垂直AB于点G(D在AC上,E在BC上)求证
3.如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,O是AB的中点,∠DOE=90°,DF⊥AB于点F,EG垂直AB于点G 求证:AF=
3.如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,O是AB的中点,∠DOE=90°,DF⊥AB于点F,EG垂直AB于点G(D在AC上,E在BC上)
求证:AF=OG,OF=BG
3.如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,O是AB的中点,∠DOE=90°,DF⊥AB于点F,EG垂直AB于点G 求证:AF=3.如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,O是AB的中点,∠DOE=90°,DF⊥AB于点F,EG垂直AB于点G(D在AC上,E在BC上)求证
证明:
设AF=a,OF=x,OG=b,BG=y
∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
∵DF⊥AB
∴∠A+∠ADF=90°
∴∠B=∠ADF
∴△ADF∽△EBG
∴AF*BG=DF*EG
同理可得OF*OG=DF*EG
∴AF*BG=OF*PG
即ay=bx
∴a/b=x/y
根据等比性质可得a/b=x/y=(a+x)/(b+y)
∵a+x=b+y
∴a/b=x/y=1
∴a=b,x=y
即AF=OG,OF=BG
△AFD相似△ACB,得AF/DF=AC/BC;
△BGE相似△BCA,得EG/BG=AC/BC; 以上两个比例式得: AF/DF=EG/BG;
有因为△OGE相似△DFO,得OF/DF=EG/OG;结合上面式子得出:AF*BG=OF*OG;
可得出比例式: AF/OF=OG/BG; 进而得 (OA-OF)/OF=(OB-BG)/BG, OA/OF=OB/BG; 因为OA=OB,所以OF=BG, 所以AF=OG;
如图...图在哪啊?没图怎么做啊...晕
很简单阿,易知AD =OE ,OA =OB ,角A =角EOB ,可得三角形ADO 全等三角形OEB .可得。同理也可通过证明三角形OFD 全等三角形BGE 得到OF =BG