设α、β是方程x²-ax+b=0的两个实根,试探究“a>2且b>1”是“两根α、β均大于1”的什么条件?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:35:16
![设α、β是方程x²-ax+b=0的两个实根,试探究“a>2且b>1”是“两根α、β均大于1”的什么条件?](/uploads/image/z/13403275-43-5.jpg?t=%E8%AE%BE%CE%B1%E3%80%81%CE%B2%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26%23178%3B-ax%2Bb%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%A0%B9%2C%E8%AF%95%E6%8E%A2%E7%A9%B6%E2%80%9Ca%EF%BC%9E2%E4%B8%94b%EF%BC%9E1%E2%80%9D%E6%98%AF%E2%80%9C%E4%B8%A4%E6%A0%B9%CE%B1%E3%80%81%CE%B2%E5%9D%87%E5%A4%A7%E4%BA%8E1%E2%80%9D%E7%9A%84%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%9D%A1%E4%BB%B6%3F)
设α、β是方程x²-ax+b=0的两个实根,试探究“a>2且b>1”是“两根α、β均大于1”的什么条件?
设α、β是方程x²-ax+b=0的两个实根,试探究“a>2且b>1”是“两根α、β均大于1”的什么条件?
设α、β是方程x²-ax+b=0的两个实根,试探究“a>2且b>1”是“两根α、β均大于1”的什么条件?
当两根x1,x2都大于1时,
a=x1+x2>2
b=x1x2>1
因此这是必要条件.
但显然不是充分条件,比如:
a=3,b=2,满足a>2,b>1的条件,但其中一根为1.
必要但不充分条件要理由的!!!好吧 根据韦达定理得a=α+β,b=αβ.判定的条件是p: a>2,b>1结论是q:α>1,β>1 (注意p中a、b满足的前提是Δ=a2-4b≥0) (1)由α>1,β>1,得a=α+β>2,b=αβ>1,∴q可推出p (2)为证明p推不出q,可以举出反例:取α=4,β=1/2,它满足a=α+β=4+1/2>2,b=αβ=4×1/2=2>1,但q不成立. 综...
全部展开
必要但不充分条件
收起