1.请用裂项法求“1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,…,1+2+3+4+…+n”的前n项和.2.请用裂项法求“1,1/2,1/2,1/3,1/3,1/3,1/4,1/4,1/4,1/4,…1/n,1/n,…,1/n(有n个1/n)”的前100项和.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 21:18:23
![1.请用裂项法求“1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,…,1+2+3+4+…+n”的前n项和.2.请用裂项法求“1,1/2,1/2,1/3,1/3,1/3,1/4,1/4,1/4,1/4,…1/n,1/n,…,1/n(有n个1/n)”的前100项和.](/uploads/image/z/13344719-23-9.jpg?t=1.%E8%AF%B7%E7%94%A8%E8%A3%82%E9%A1%B9%E6%B3%95%E6%B1%82%E2%80%9C1%2C1%2B2%2C1%2B2%2B3%2C1%2B2%2B3%2B4%2C%E2%80%A6%2C1%2B2%2B3%2B4%2B%E2%80%A6%2Bn%E2%80%9D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C.2.%E8%AF%B7%E7%94%A8%E8%A3%82%E9%A1%B9%E6%B3%95%E6%B1%82%E2%80%9C1%2C1%2F2%2C1%2F2%2C1%2F3%2C1%2F3%2C1%2F3%2C1%2F4%2C1%2F4%2C1%2F4%2C1%2F4%2C%E2%80%A61%2Fn%2C1%2Fn%2C%E2%80%A6%2C1%2Fn%EF%BC%88%E6%9C%89n%E4%B8%AA1%2Fn%EF%BC%89%E2%80%9D%E7%9A%84%E5%89%8D100%E9%A1%B9%E5%92%8C.)
1.请用裂项法求“1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,…,1+2+3+4+…+n”的前n项和.2.请用裂项法求“1,1/2,1/2,1/3,1/3,1/3,1/4,1/4,1/4,1/4,…1/n,1/n,…,1/n(有n个1/n)”的前100项和.
1.请用裂项法求“1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,…,1+2+3+4+…+n”的前n项和.
2.请用裂项法求“1,1/2,1/2,1/3,1/3,1/3,1/4,1/4,1/4,1/4,…1/n,1/n,…,1/n(有n个1/n)”的前100项和.
1.请用裂项法求“1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,…,1+2+3+4+…+n”的前n项和.2.请用裂项法求“1,1/2,1/2,1/3,1/3,1/3,1/4,1/4,1/4,1/4,…1/n,1/n,…,1/n(有n个1/n)”的前100项和.
显然,由第n项得
an=1+2+3+4+…+n=n*(n+1)/2=1/2*n^2+1/2*n
因为∑n^2=1/6n(n+1)(2n+1)
∑n=n*(n+1)/2
所以
∑1/2*n^2+1/2*n=1/12n(n+1)(2n+1)+n*(n+1)/4
=1/6n(n+1)(n+2)
2.
显然,对分母为n的分式,之和为1
所以.当分母为n时,有1+2+...+n=n(n+1)/2个数
当n=13时,则为13(13+1)/2=91个数.所以
前91项到为分母为1,2,...13的所有项,14为分母的只有9个
所以为1*13+9/14=191/14
第一题通项公式应该是错了