如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D做AB,AC的垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.(1)DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并说明理由;(2)若D在底边BC的延长线上,则第(1)题中的结
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:55:40
![如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D做AB,AC的垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.(1)DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并说明理由;(2)若D在底边BC的延长线上,则第(1)题中的结](/uploads/image/z/13336128-0-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CD%E6%98%AFBC%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%87D%E5%81%9AAB%2CAC%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAE%2CF%2CCG%E6%98%AFAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89DE%2CDF%2CCG%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B9%8B%E9%97%B4%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%9D%80%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E7%AD%89%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%3F%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5D%E5%9C%A8%E5%BA%95%E8%BE%B9BC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E5%88%99%E7%AC%AC%EF%BC%881%EF%BC%89%E9%A2%98%E4%B8%AD%E7%9A%84%E7%BB%93)
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D做AB,AC的垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.(1)DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并说明理由;(2)若D在底边BC的延长线上,则第(1)题中的结
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D做AB,AC的垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.
(1)DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并说明理由;
(2)若D在底边BC的延长线上,则第(1)题中的结论还成立吗?若不成立,又存在怎样的数量关系?请画图说明理由.
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D做AB,AC的垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.(1)DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并说明理由;(2)若D在底边BC的延长线上,则第(1)题中的结
第一题:DE+DF=CG.
S三角形ABC=AB*CG/2
连接 AD,
S三角形ABC=S三角形ABD+S三角形ACD
=AB*DE/2+AC*DF/2
=AB*(DE+EF)/2
AB*CG/2 =AB*(DE+EF)/2
DE+DF=CG.
第二题:D在BC的延长线上,CG=DE-DF,
S三角形ABC=AB*CG/2
连接 AD,
S三角形ABC=S三角形ABD-S三角形ACD
=AB*DE/2-AC*DF/2
=AB*(DE-EF)/2
AB*CG/2 =AB*(DE-EF)/2
CG=DE-DF.
同理D在CB的延长线上,CG=DF-DE
DE+DF=CG
连结DA
因为三角形CDA的面积为:AC与DE积的一半
三角形DBA的面积为:DF与AB积的一半
三角形ABC的面积为:CG与AB积的一半
又因为 AB=AC
所以三角形ABC的面积=三角形DBA的面积+三角形CDA的面积
CG与AB积的一半=DF与AB积的一半+AC...
全部展开
DE+DF=CG
连结DA
因为三角形CDA的面积为:AC与DE积的一半
三角形DBA的面积为:DF与AB积的一半
三角形ABC的面积为:CG与AB积的一半
又因为 AB=AC
所以三角形ABC的面积=三角形DBA的面积+三角形CDA的面积
CG与AB积的一半=DF与AB积的一半+AC与DE积的一半
CG与AB的积=DF与AB的积+AC与DE的积
CG与AB的积=(DF+DE)与AB的积
所以CG=DF+DE
第二题要看往哪边的,如果是左 :CG=DF-DE 右:CG=DE-DF 方法和上述的是差不多的
稍稍变动一下即可
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