若不等式|x+1|+|x-2|≥a^2-2a对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 00:51:38
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若不等式|x+1|+|x-2|≥a^2-2a对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是?
若不等式|x+1|+|x-2|≥a^2-2a对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是?
若不等式|x+1|+|x-2|≥a^2-2a对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是?
设:f(x)=|x+1|+|x-2|,则f(x)≥a²-2a对一切实数恒成立,那只要:
a≤【f(x)的最小值】
f(x)就表示x到-1的距离与x到2的距离之和,则f(x)的最小值是3,则:
a²-2a≤3
a²-2a-3≤0
(a-3)(a+1)≤0
得:-1≤a≤3
|x+1|+|x-2|对x∈R 有最小值3 (不解释)
即对3≥a^2-2a 求a范围
0≥(a-3)(a+1)
所求区间为[-1,3]