求不定积分∫[(x^2-9)^(1/2)]dx/x今天学了第二类换元法,我这么做令x=3sect,dx=3secttantdt原式=3∫[(tant)^2]dt然后不会做了,泪流满面求指导,大学数学之路真坎坷哎
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:44:23
![求不定积分∫[(x^2-9)^(1/2)]dx/x今天学了第二类换元法,我这么做令x=3sect,dx=3secttantdt原式=3∫[(tant)^2]dt然后不会做了,泪流满面求指导,大学数学之路真坎坷哎](/uploads/image/z/13320543-39-3.jpg?t=%E6%B1%82%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E2%88%AB%5B%28x%5E2-9%29%5E%281%2F2%29%5Ddx%2Fx%E4%BB%8A%E5%A4%A9%E5%AD%A6%E4%BA%86%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E7%B1%BB%E6%8D%A2%E5%85%83%E6%B3%95%2C%E6%88%91%E8%BF%99%E4%B9%88%E5%81%9A%E4%BB%A4x%3D3sect%2Cdx%3D3secttantdt%E5%8E%9F%E5%BC%8F%3D3%E2%88%AB%5B%28tant%29%5E2%5Ddt%E7%84%B6%E5%90%8E%E4%B8%8D%E4%BC%9A%E5%81%9A%E4%BA%86%2C%E6%B3%AA%E6%B5%81%E6%BB%A1%E9%9D%A2%E6%B1%82%E6%8C%87%E5%AF%BC%2C%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B9%8B%E8%B7%AF%E7%9C%9F%E5%9D%8E%E5%9D%B7%E5%93%8E)
求不定积分∫[(x^2-9)^(1/2)]dx/x今天学了第二类换元法,我这么做令x=3sect,dx=3secttantdt原式=3∫[(tant)^2]dt然后不会做了,泪流满面求指导,大学数学之路真坎坷哎
求不定积分∫[(x^2-9)^(1/2)]dx/x
今天学了第二类换元法,我这么做
令x=3sect,dx=3secttantdt
原式=3∫[(tant)^2]dt
然后不会做了,泪流满面求指导,大学数学之路真坎坷哎
求不定积分∫[(x^2-9)^(1/2)]dx/x今天学了第二类换元法,我这么做令x=3sect,dx=3secttantdt原式=3∫[(tant)^2]dt然后不会做了,泪流满面求指导,大学数学之路真坎坷哎
还有你不知道的,就是函数y = arcsecx的图像,在(-∞,+∞)上不连续,所以要分区间讨论.令x=3sect需要分为x3时的情况.
求不定积分∫{[√(x²-9)]/x}dx
令x=3sect,则dx=3secttantdt,代入原式得:
∫{[√(x²-9)]/x}dx=3∫tan²tdt=3∫(sec²t-1)dt=3[∫dt/cos²t-∫dt]=3(tant-t)+C=3[(1/3)√(x²-9)-arcsec(x/3)]+C
=√(x...
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求不定积分∫{[√(x²-9)]/x}dx
令x=3sect,则dx=3secttantdt,代入原式得:
∫{[√(x²-9)]/x}dx=3∫tan²tdt=3∫(sec²t-1)dt=3[∫dt/cos²t-∫dt]=3(tant-t)+C=3[(1/3)√(x²-9)-arcsec(x/3)]+C
=√(x²-9)-3arcsec(x/3)+C
∵x=3sect,∴sect=x/3,tant=(1/3)√(x²-9),t=arcsec(x/3).
收起
x=3sect,dx=3secttantdt,
(set)^2=x^2/9,(tant)^2=(x^2-9)/9,
tant=√(x^2-9)/3,
原式=3∫[(tant)^2]sectdt
=3∫([(sect)^2-1]sectdt
=3∫(sect)^3dt-3∫sectdt
∫(sect)^3dt=∫(sect)dtant
=sec...
全部展开
x=3sect,dx=3secttantdt,
(set)^2=x^2/9,(tant)^2=(x^2-9)/9,
tant=√(x^2-9)/3,
原式=3∫[(tant)^2]sectdt
=3∫([(sect)^2-1]sectdt
=3∫(sect)^3dt-3∫sectdt
∫(sect)^3dt=∫(sect)dtant
=secttant-∫tantdsect
=secttant-∫sect(tant)^2ft
=secttant-∫[(sect)^3-sect]st
=secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt,
2∫(sect)^3dt=secttant+∫sectdt,
∫(sect)^3dt=(secttant+∫sectdt)/2,
原式=3(secttant+∫sectdt)/2-3∫sectdt
=3secttant/2-(3/2)∫sectdt
=3secttant/2-(3/2)ln|sect+tant|+C1
=3x*√(x^2-9)/3/2-(3/2)ln|x/3+√(x^2-9)/3|+C1
=x√(x^2-9)/2-(3/2))ln|x+√(x^2-9)|+C。
不知分母是否有x?
收起
3∫[(tant)^2dt=3∫[(sect)^2-1]dt=3∫[(sect)^2 dt-3∫dt=3tant+3t+c
代入即可