抛物线y =x平方-2x-3与x轴交于A,B两点(A点在B点的左侧) (1)抛物线上有一动点P,求当点P在抛物线上滑动到什么位置时,△PAB的面积为10,并求出此时点P的坐标;(2)抛物线交Y轴于点C,在该抛物线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 12:54:27
![抛物线y =x平方-2x-3与x轴交于A,B两点(A点在B点的左侧) (1)抛物线上有一动点P,求当点P在抛物线上滑动到什么位置时,△PAB的面积为10,并求出此时点P的坐标;(2)抛物线交Y轴于点C,在该抛物线](/uploads/image/z/13316781-21-1.jpg?t=%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy+%3Dx%E5%B9%B3%E6%96%B9-2x-3%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%28A%E7%82%B9%E5%9C%A8B%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%B7%A6%E4%BE%A7%29+%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9P%2C%E6%B1%82%E5%BD%93%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%BB%91%E5%8A%A8%E5%88%B0%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E6%97%B6%2C%E2%96%B3PAB%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA10%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BA%E6%AD%A4%E6%97%B6%E7%82%B9P%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%A4Y%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2C%E5%9C%A8%E8%AF%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF)
抛物线y =x平方-2x-3与x轴交于A,B两点(A点在B点的左侧) (1)抛物线上有一动点P,求当点P在抛物线上滑动到什么位置时,△PAB的面积为10,并求出此时点P的坐标;(2)抛物线交Y轴于点C,在该抛物线
抛物线y =x平方-2x-3与x轴交于A,B两点(A点在B点的左侧) (1)抛物线上有一动点P,求当点P在抛物线上滑动
到什么位置时,△PAB的面积为10,并求出此时点P的坐标;
(2)抛物线交Y轴于点C,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
抛物线y =x平方-2x-3与x轴交于A,B两点(A点在B点的左侧) (1)抛物线上有一动点P,求当点P在抛物线上滑动到什么位置时,△PAB的面积为10,并求出此时点P的坐标;(2)抛物线交Y轴于点C,在该抛物线
(1)由 y=x^2-2x-3=(x+1)(x-3) 可得 A(-1,0),B(3,0),
因此 |AB|=3+1=4 ,
由于 SPAB=1/2*|AB|*|yP|=10 ,所以 yP= ±5 ,
令 x^2-2x-3= -5 ,则 x^2-2x+2=0 ,由于判别式=4-8<0 ,因此无解;
令 x^2-2x-3=5 ,则 x^2-2x-8=0 ,(x+2)(x-4)=0 ,
解得 x= -2 或 x=4 ,
所以 P 坐标为 (-2,5)或(4,5).
(2)令 x=0 得 y= -3 ,因此 C(0,-3),
由于 x^2-2x-3=(x-1)^2-4 ,因此抛物线对称轴方程为 x= 1 ,
设 Q(1,b)是对称轴上任一点,则△QAC的周长为
|QA|+|QC|+|AC|=|QB|+|QC|+|AC|>=|BC|+AC| ,
当 Q、C、B 共线时,上式取等号,容易求得此时 Q(1,-2),
因此,对称轴上存在点 Q 使△QAC 的周长最小.