已知函数f(x)=x²-(m+1)x+m(m∈R).(1)若tanA,tanB为方程f(x)+4=0的两个实根,并且A,B为锐角,求m的取值范围.(2)对任意实数α,恒有f(2+cosα)≤0,证明:m≥3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:39:24
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已知函数f(x)=x²-(m+1)x+m(m∈R).(1)若tanA,tanB为方程f(x)+4=0的两个实根,并且A,B为锐角,求m的取值范围.(2)对任意实数α,恒有f(2+cosα)≤0,证明:m≥3
已知函数f(x)=x²-(m+1)x+m(m∈R).(1)若tanA,tanB为方程f(x)+4=0的两个实根,并且A,B为锐角,求m的取值范围.(2)对任意实数α,恒有f(2+cosα)≤0,证明:m≥3
已知函数f(x)=x²-(m+1)x+m(m∈R).(1)若tanA,tanB为方程f(x)+4=0的两个实根,并且A,B为锐角,求m的取值范围.(2)对任意实数α,恒有f(2+cosα)≤0,证明:m≥3
(1)由已知得:
f(x)+4=x²-(m+1)x+m+4=0(m∈R)则根据根的判别式可得
tanB+tanB=m+1,
tanAtanB=m+4
则tanB=m+1-tanB,
代入tanAtanB=m+4,整理可得
tanA的平方-tanA(m+1)+m+4=0
因A,B为锐角,故tanA大于0
则再根据根的判别式可得
(m+1)的平方-4(m+4)≥0
m+1大于0,
m+4大于0.
解出并综合以上三个不等式可得
-4≤m≤-3或m≥5
(2)代入整理,利用根的判别式即可,很简单.