已知 α= π\16 β=3π\16,则(1+tanα )(1+tan β)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:49:12
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已知 α= π\16 β=3π\16,则(1+tanα )(1+tan β)
已知 α= π\16 β=3π\16,则(1+tanα )(1+tan β)
已知 α= π\16 β=3π\16,则(1+tanα )(1+tan β)
若a+b=π/4,则:tan(a+b)=tan(π/4)=1,展开,得:
[tana+tanb]/[1-tanatanb]=1
tana+tanb=1-tanatanb
(1+tana)(1+tanb)=1+tana+tanb+tanatanb=2
本题中a+b=π/4,则(1+tana)(1+tanb)=2
tan(α+β)=tan(π/16+3π/16)=tan(π/4)=1
tan(α+β)=(tanα+tan β)/(1-tanαtanβ)
∴tanα+tan β=1-tanαtanβ
∴tanα+tan β+tanαtanβ=1
∴(1+tanα )(1+tan β)=1+tanα+tan β+tanαtanβ=2