已知:如图,点B在线段AC上,以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE,连接AE、CD相交于O,AE与BD交于G,CD与BE交于H.求证:(1)OA平分∠BOD;(2)OA=OD+OB;(3)过A作AJ⊥CD于J,求证DJ=½
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 13:59:57
![已知:如图,点B在线段AC上,以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE,连接AE、CD相交于O,AE与BD交于G,CD与BE交于H.求证:(1)OA平分∠BOD;(2)OA=OD+OB;(3)过A作AJ⊥CD于J,求证DJ=½](/uploads/image/z/13277038-22-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9B%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AC%E4%B8%8A%2C%E4%BB%A5AB%E3%80%81BC%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E5%9C%A8AC%E5%90%8C%E4%BE%A7%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABD%E5%92%8C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BCE%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%E3%80%81CD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EO%2CAE%E4%B8%8EBD%E4%BA%A4%E4%BA%8EG%2CCD%E4%B8%8EBE%E4%BA%A4%E4%BA%8EH.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89OA%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BOD%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89OA%3DOD%2BOB%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%BF%87A%E4%BD%9CAJ%E2%8A%A5CD%E4%BA%8EJ%2C%E6%B1%82%E8%AF%81DJ%3D%26%23189%3B)
已知:如图,点B在线段AC上,以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE,连接AE、CD相交于O,AE与BD交于G,CD与BE交于H.求证:(1)OA平分∠BOD;(2)OA=OD+OB;(3)过A作AJ⊥CD于J,求证DJ=½
已知:如图,点B在线段AC上,以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE,连接AE、CD相交于O,AE
与BD交于G,CD与BE交于H.求证:(1)OA平分∠BOD;(2)OA=OD+OB;(3)过A作AJ⊥CD于J,求证DJ=½(OD-OB);OJ=½(OD+OB);
快点啊,没时间了,做完加高分
已知:如图,点B在线段AC上,以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE,连接AE、CD相交于O,AE与BD交于G,CD与BE交于H.求证:(1)OA平分∠BOD;(2)OA=OD+OB;(3)过A作AJ⊥CD于J,求证DJ=½
证明:(1)∵AB=DB;∠ABE=∠DBC=120°;EB=CB.
∴⊿ABE≌⊿DBC(SAS),AE=DC;∠BAE=∠BDC.
∴点B到AE和DC的距离相等(全等三角形对应边上的高相等);
则∠AOB=∠COB(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上);
∵∠BAE=∠BDC;∠AGB=∠DGO.
∴∠DOG=∠ABG=60°(三角形内角和定理).
所以,∠DOG=∠AOB=60°,即AO平分∠DOB.
(2)在OA上截取ON=OD,连接DN,又∠DON=60°,则⊿DON为等边三角形.
∴∠NDO=60°=ADB,则∠ADN=∠BDO;DN=DO.
又AD=BD.故⊿ADN≌⊿BDO(SAS),NA=OB.
∴AO=ON+NA=OD+OB.
(3)作OM垂直OB的延长线于M,又AO平分∠DOB.
∴AM=AJ;又AB=AD,则:Rt⊿AMB≌Rt⊿AJD(HL),DJ=BM;
同理可证:Rt⊿AMO≌Rt⊿AJO(HL),OJ=OM.
∴DJ=1/2(DJ+BM)=1/2(OD-OJ+OM-OB)=1/2(OD-OB);
OJ=OD+DJ=1/2(OJ+OM)=1/2(OD+DJ+OB-BM)=1/2(OD+OB).