已知方程sinx+cosx=m,且x属于[0,π],当m为何值时,1、方程有解 2、方程有一解 3、有两个不同的解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 13:17:59
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已知方程sinx+cosx=m,且x属于[0,π],当m为何值时,1、方程有解 2、方程有一解 3、有两个不同的解
已知方程sinx+cosx=m,且x属于[0,π],当m为何值时,1、方程有解 2、方程有一解 3、有两个不同的解
已知方程sinx+cosx=m,且x属于[0,π],当m为何值时,1、方程有解 2、方程有一解 3、有两个不同的解
1.sinx+cosx=√2sin(x+π/4),x∈【0,π]时,x+π/4∈【π/4,5π/4】,√2sin(x+π/4)∈【-1,√2]
故m∈【-1,√2]时,方程有解.
2.结合图像知,当m∈【-1,1)U{√2}时,方程由一解.
3.当m∈【1,√2)时,方程有两解.
sinx+cosx=m
√2(√2/2sinx+√2/2cosx)=m
√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)=m
√2sin(x+π/4)=m
-1<=sin(x+π/4)<=1,x属于[0,π],
0<=sin(x+π/4)<=1
0<=√2sin(x+π/4)<=√2
1、当0<=m<=√2时方程有解
2、当m=√2时方程有一解
3、当0<=m<√2时有两个不同的解
m=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
0≤x≤π
π/4≤x+π/4≤5π/4
所以-√2/2≤sin(x+π/4)≤1
故-1≤m≤√2
对于1问,当-1≤m≤√2时方程有解
画出上面范围的图像,易知当π/4≤x+π/4≤3π/4,但不能等于π/2时,即此时1≤m<√2
方程有两解
当x+π/4=π/2或3π/4<x+π...
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m=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
0≤x≤π
π/4≤x+π/4≤5π/4
所以-√2/2≤sin(x+π/4)≤1
故-1≤m≤√2
对于1问,当-1≤m≤√2时方程有解
画出上面范围的图像,易知当π/4≤x+π/4≤3π/4,但不能等于π/2时,即此时1≤m<√2
方程有两解
当x+π/4=π/2或3π/4<x+π/4≤5π/4,即此时m=√2或-1≤m<1时
方程有一解。
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