设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 15:46:00
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设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0
1)依题可以知道,f(x1)-x1=0..方程f(x)-x=0当X属于(0,X1)时单调递减,故f(x)-x>f(x1)-x1=0
所以f(x)>x; 方程f(x)-x=0的两个根x1,x2,所以f(x)-x=a(x-x1)(x-x2),
所以f(x)-x1=x-x1+a(x-x1)(x-x2)=(x-x1)(1+ax-a(x2))
因为0
(1)当X属于(0,X1)时,由方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0
1)0
(1)记F(x)=f(x)-x=a(x-x1)(x-x2)
F(x)为开口向上的抛物线,又x1,x2为F(x)与x轴的两交点
当x
f(x)=[F(x)+x-x1]+x1
=[a(x-x1)(x...
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1)0
(1)记F(x)=f(x)-x=a(x-x1)(x-x2)
F(x)为开口向上的抛物线,又x1,x2为F(x)与x轴的两交点
当x
f(x)=[F(x)+x-x1]+x1
=[a(x-x1)(x-x2)+(x-x1)]+x1
=a(x-x1)(x-x2+1/a)+x1
又x
所以a(x-x1)(x-x2+1/a)<0
从而f(x)
=ax^2+[1-a(x1+x2)]x+ax1x2
所以对称轴为x=[(x1+x2)-1/a]/2
所以x0=[(x1+x2)-1/a]/2=[x1+(x2-1/a)]/2
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