已知函数y=(sinwx)^2+(根号3)wxcoswx-1(w>o)的周期为2π (1)当x属于[0,π]时,求y的取值范围(2)求该函数的单调减区间和对称轴方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:35:52
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已知函数y=(sinwx)^2+(根号3)wxcoswx-1(w>o)的周期为2π (1)当x属于[0,π]时,求y的取值范围(2)求该函数的单调减区间和对称轴方程
已知函数y=(sinwx)^2+(根号3)wxcoswx-1(w>o)的周期为2π (1)当x属于[0,π]时,求y的取值范围(2)求该函数的单调减区间和对称轴方程
已知函数y=(sinwx)^2+(根号3)wxcoswx-1(w>o)的周期为2π (1)当x属于[0,π]时,求y的取值范围(2)求该函数的单调减区间和对称轴方程
按照我的看法这道题没有写全,你是否问问老师?
应该是:
y=sin²ωx +√3sinωxcosωx-1=(1-cos2ωx)/2 +(√3sin2ωx)/2 -1
=(√3/2)sin2ωx - (1/2)cos2ωx -1/2
=sin2ωxcosπ/6 -cos2ωxsinπ/6 -1/2
=sin(2ωx-π/6)-1/2
又∵周期为2π,∴2π/2ω=2π,ω=1/2
∴y=sin(2ωx-π/6)-1/2=sin(x-π/6)-1/2
x∈【0,π】
x-π/6∈[-π/6,5π/6]
sin(x-π/6)∈[-1/2,1]
∴y=sin(x-π/6)-1/2∈[-1,1/2]
∴当x∈[0,π]时,y的取值范围是:[-1,1/2]
函数y=sin(x-π/6)-1/2
因为y=sinx的单调区间为:增区间[2kπ-π/2,2kπ+π/2],减区间[2kπ+π/2,2kπ+3π/2](k∈Z),对称轴为:x=kπ+π/2(k∈Z)
∴对于函数y=sin(x-π/6)-1/2 ;
单调增:2kπ-π/2≤x-π/6≤2kπ+π/2;2kπ-π/3≤x≤2kπ+2π/3;
∴增区间为:[2kπ-π/3,2kπ+2π/3]
单调减:2kπ+π/2≤x-π/6≤2kπ+3π/2;2kπ+2π/3≤x≤2kπ+5π/3;
∴减区间为:[2kπ+2π/3,2kπ+5π/3]
对称轴:x-π/6=kπ+π/2
x=kπ+2π/3(k∈Z)