已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与双曲线x^2/m^2-y^2/n^2=1(m>0,n>0),其中a^2-b^2=m^2+n^2,P为它们的公共点.(1)用b,n表示角F1PF2 (2)用b,n表示三角形F1PF2的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 21:58:42
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已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与双曲线x^2/m^2-y^2/n^2=1(m>0,n>0),其中a^2-b^2=m^2+n^2,P为它们的公共点.(1)用b,n表示角F1PF2 (2)用b,n表示三角形F1PF2的面积
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与双曲线x^2/m^2-y^2/n^2=1(m>0,n>0),其中a^2-b^2=m^2+n^2,P为它们的公共点.(1)用b,n表示角F1PF2 (2)用b,n表示三角形F1PF2的面积
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与双曲线x^2/m^2-y^2/n^2=1(m>0,n>0),其中a^2-b^2=m^2+n^2,P为它们的公共点.(1)用b,n表示角F1PF2 (2)用b,n表示三角形F1PF2的面积
a^2-b^2=m^2+n^2
可知它们有共同的焦点F1、F2
设 a^2-b^2=m^2+n^2=c^2
由定义知:
|PF1|+|PF2|=2a,|PF1|-|PF2|=2m
平方相加得:|PF1|^2+|PF2|^2=2(a^2+m^2)
平方相减得:|PF1||PF2|=a^2-m^2=b^2+n^2
由余弦定理得
cos(角F1PF2)=(|PF1|^2+|PF2|^2-4c^2)/(2|PF1||PF2|)
=(a^2+m^2-2c^2)/(b^2+n^2)
=(b^2-n^2)/(b^2+n^2)
角F1PF2=arccos[(b^2-n^2)/(b^2+n^2)]
2.sin(角F1PF2)=2bn/(b^2+n^2)
S=1/2|PF1||PF2|sin角F1PF2
=2bn
你再仔细核对一下,方法是这样