证明:有限群的每个共轭类的元素个数是群阶数的因子
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 16:07:37
![证明:有限群的每个共轭类的元素个数是群阶数的因子](/uploads/image/z/13138455-39-5.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E6%9C%89%E9%99%90%E7%BE%A4%E7%9A%84%E6%AF%8F%E4%B8%AA%E5%85%B1%E8%BD%AD%E7%B1%BB%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%B8%AA%E6%95%B0%E6%98%AF%E7%BE%A4%E9%98%B6%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%9B%A0%E5%AD%90)
证明:有限群的每个共轭类的元素个数是群阶数的因子
证明:有限群的每个共轭类的元素个数是群阶数的因子
证明:有限群的每个共轭类的元素个数是群阶数的因子
考虑有限群在自身上的共轭作用, 则每个共轭类是一个轨道.
每个轨道的长度都是群的阶数的因子, 这对有限群的群作用都成立.
如果对群作用不熟, 也可以这样考虑:
设群为G, 取定一个元素x∈G.
则G中满足g^(-1)xg = x的元素g构成了G的一个子群H(称为x的中心化子).
若y = a^(-1)xa, 可以验证y = g^(-1)xg当且仅当g∈H的右陪集Ha.
x所在的共轭类的元素一一对应于H的右陪集, 元素个数 = |G|/|H|, 是|G|的因子.