点M是矩形ABCD的边AD的中点,P是BC边上一动点,PE⊥MC于点E,PE⊥MB于点F,(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时,四边形PEMF为矩形,请猜想你的结论并说明理由.(2)在(1)中当点P运动到什么位置
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:54:55
![点M是矩形ABCD的边AD的中点,P是BC边上一动点,PE⊥MC于点E,PE⊥MB于点F,(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时,四边形PEMF为矩形,请猜想你的结论并说明理由.(2)在(1)中当点P运动到什么位置](/uploads/image/z/12982944-48-4.jpg?t=%E7%82%B9M%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9AD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CP%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CPE%E2%8A%A5MC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CPE%E2%8A%A5MB%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%8E%E5%AE%BD%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%97%B6%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2PEMF%E4%B8%BA%E7%9F%A9%E5%BD%A2%2C%E8%AF%B7%E7%8C%9C%E6%83%B3%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%AD%E5%BD%93%E7%82%B9P%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%88%B0%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%BD%8D%E7%BD%AE)
点M是矩形ABCD的边AD的中点,P是BC边上一动点,PE⊥MC于点E,PE⊥MB于点F,(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时,四边形PEMF为矩形,请猜想你的结论并说明理由.(2)在(1)中当点P运动到什么位置
点M是矩形ABCD的边AD的中点,P是BC边上一动点,PE⊥MC于点E,PE⊥MB于点F,
(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时,四边形PEMF为矩形,请猜想你的结论并说明理由.
(2)在(1)中当点P运动到什么位置时,矩形PEMF变为正方形?
点M是矩形ABCD的边AD的中点,P是BC边上一动点,PE⊥MC于点E,PE⊥MB于点F,(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时,四边形PEMF为矩形,请猜想你的结论并说明理由.(2)在(1)中当点P运动到什么位置
(1)在四边形PEMF中,已经有PE⊥MC于点E,PF⊥MB于点F,要使得其为矩形,
则必须有BM⊥MC,又因M为AD中点,则在该矩形中∠AMB=∠DMC,而∠AMB+∠DMC=90度
∴∠AMB=∠DMC=45度,∠ABM=45度,∴AB=AM而AM=1/2AD ,
∴AB=1/2AD
(2)矩形PEMF若为正方形,则有MF=ME,又点M是矩形ABCD的边AD的中点,则△ABM≌△DCM(证明就不用多说了吧)
∴MB=MC
∴BF=CE,又正方形MFPE中FP=FE
由BF=CE,∠BFP=∠CEP=90度,FP=FE可知
△BFP≌△CEP
此时BP=CP,P为BC的中点.
(1)当AD=2AB时,四边形PEMF为矩形.
证明:∵矩形ABCD,
∴∠A=∠D=90°,
∵AD=2AB=2CD,AM=DM=1 2 AD,
∴AB=AM=DM=CD,
∴∠ABM=∠AMB=45°,∠DCM=∠DMC=45°,
∴∠BMC=180°-45°-45°=90°,
∵PE⊥MC,PF⊥BM,
∴∠MEP=∠FPE=9...
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(1)当AD=2AB时,四边形PEMF为矩形.
证明:∵矩形ABCD,
∴∠A=∠D=90°,
∵AD=2AB=2CD,AM=DM=1 2 AD,
∴AB=AM=DM=CD,
∴∠ABM=∠AMB=45°,∠DCM=∠DMC=45°,
∴∠BMC=180°-45°-45°=90°,
∵PE⊥MC,PF⊥BM,
∴∠MEP=∠FPE=90°,
∴四边形PEMF为矩形,
即当AD=2AB时,四边形PEMF为矩形.
(2)当P是BC的中点时,矩形PEMF为正方形.
理由是:∵PEMF为矩形,
∴∠PFM=90°=∠PFB=∠PEC,
在△BFP和△CEP中
∠FBP=∠ECP ∠PFB=∠PEC BP=CP ,
∴△BFP≌△CEP,
∴PE=PF,
∵四边形PEMF是矩形,
∴矩形PEMF是正方形,
即当P是BC的中点时,矩形PEMF为正方形.
收起
1)∵PE⊥ME、PF⊥MF,设EM⊥FM,由矩形的对称性得
∠BMA=∠CMD=90°/2=45°,∴AM=AB,∴AB=AD/2,
即当AB=AD/2时,四边形PEMF为矩形;
2)设PE=PF,∴P在∠BMC的平分线上,∵MB=MC,∴P为BC的中点,
即当P为BC的中点早,矩形PEMF为正方形。