如图,三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,CC₁⊥底面ABC,AC=BC=2,AB=2√2,CC₁=4,M是棱CC₁上一点.(1)求证:BC⊥AM(2)若N是AB上一点,且AN/AB=CM/CC₁,求证:CN∥平面AB₁M(3)若CM=2.5,求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:51:12
![如图,三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,CC₁⊥底面ABC,AC=BC=2,AB=2√2,CC₁=4,M是棱CC₁上一点.(1)求证:BC⊥AM(2)若N是AB上一点,且AN/AB=CM/CC₁,求证:CN∥平面AB₁M(3)若CM=2.5,求](/uploads/image/z/12974666-50-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A%26%238321%3BB%26%238321%3BC%26%238321%3B%E4%B8%AD%2CCC%26%238321%3B%E2%8A%A5%E5%BA%95%E9%9D%A2ABC%2CAC%3DBC%3D2%2CAB%3D2%E2%88%9A2%2CCC%26%238321%3B%3D4%2CM%E6%98%AF%E6%A3%B1CC%26%238321%3B%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABC%E2%8A%A5AM%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5N%E6%98%AFAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AN%EF%BC%8FAB%3DCM%EF%BC%8FCC%26%238321%3B%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACN%E2%88%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2AB%26%238321%3BM%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5CM%3D2.5%2C%E6%B1%82)
如图,三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,CC₁⊥底面ABC,AC=BC=2,AB=2√2,CC₁=4,M是棱CC₁上一点.(1)求证:BC⊥AM(2)若N是AB上一点,且AN/AB=CM/CC₁,求证:CN∥平面AB₁M(3)若CM=2.5,求
如图,三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,CC₁⊥底面ABC,AC=BC=2,AB=2√2,CC₁=4,M是棱CC₁上一点.
(1)求证:BC⊥AM
(2)若N是AB上一点,且AN/AB=CM/CC₁,求证:CN∥平面AB₁M
(3)若CM=2.5,求二面角A-MB₁-C的大小
如图,三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,CC₁⊥底面ABC,AC=BC=2,AB=2√2,CC₁=4,M是棱CC₁上一点.(1)求证:BC⊥AM(2)若N是AB上一点,且AN/AB=CM/CC₁,求证:CN∥平面AB₁M(3)若CM=2.5,求
1.∵AC=BC=2,AB=2√2
∴AC^2+BC^2=AB^2
∴BC⊥AC
∵CC₁⊥底面ABC
∴CC1⊥BC
∴BC⊥面ACC1A1
∴BC⊥AM
2.
作MF||BC交BB1于F,作FE||AB交AB1于E,连接ME,NE
∵MF||BC
∴CM=BF
∴CM/CC₁=BF/BB1
∵FE||AB
∴BF/BB1=AE/AB1
∴CM/CC₁=AE/AB1
∵AN/AB=CM/CC₁
∴AN/AB=AE/AB1
∴NE||=BF
∴NE||=CM
∴四边形CNEN是平行四边形
∴CN||ME
∵ME在平面AB₁M内
∴CN||平面AB₁M
3.
建立以C为原点,如图所示空间直角坐标系
A(2,0,0) M(0,0,5/2) B1(0,2,4) C(0,0,0)
向量AM(-2,0,5/2)
向量MB1(0,2,3/2)
向量CM(0,0,5/2)
设向量a,b是平面AMB1和平面CMB1的法向量
∴向量a·向量AM=0 向量b·向量MB1=0
向量a·向量MB1=0 向量b·向量CM=0
不妨设a=(5,4,-3)b=(1,0,0)
cos<a,b>=5/5√2=√2/2
∴二面角A-MB₁-C=45°
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳