如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接EF:(1)求∠EDB的度数(2)试说明:△DEF为等边三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 11:43:10
![如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接EF:(1)求∠EDB的度数(2)试说明:△DEF为等边三角形](/uploads/image/z/12957406-70-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CDC%E2%88%A5AB%2CAD%3DBC%2CBD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ABC%2C%E2%88%A0A%3D60%C2%B0.%E8%BF%87%E7%82%B9D%E4%BD%9CDE%E2%8A%A5AB%2C%E8%BF%87%E7%82%B9C%E4%BD%9CCF%E2%8A%A5BD%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAE%E3%80%81F%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EF%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E2%88%A0EDB%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%EF%BC%9A%E2%96%B3DEF%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2)
如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接EF:(1)求∠EDB的度数(2)试说明:△DEF为等边三角形
如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接EF:
(1)求∠EDB的度数
(2)试说明:△DEF为等边三角形
如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接EF:(1)求∠EDB的度数(2)试说明:△DEF为等边三角形
解 :﹙1﹚∵AD=BC,∴梯形ABCD是等边梯形,∴∠A=∠CBA=60º.,又∵BD平分∠CBA,∴∠EBD=∠CBD=1∕2∠CBA=30º.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90º,∴∠EDF=180º-∠DEB-∠EBD=60º
﹙2﹚∶∵DE∥AB,∴∠EDC=∠DEB=90º,又∵∠EDF=60º,∴∠CDB=90º-60º=30º.∵∠CBD=30º ∴CB=CD﹙等角对等边﹚∵AD=BC ∴CD=AD ∵CF⊥DB,∴∠CFD=∠DEA=90º ∵在△CDF和△ADE中:∠CDF=∠ADE ∠DFC=∠AED CD=AD ∴△CDF≌△ADE
﹙AAS﹚ ∴DF=DE﹙全等三角形对应边相等﹚又∵∠EDF=60º ∴△DEF为等边三角形﹙有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形﹚
(1):因为AD=BC 延长CB和AD 相交于点H 所以 所以∠CBA=∠A=60° 因为BD平分∠CBE 所以∠DBE=30° 因为DE⊥AB 所以∠DEB=90° 因为∠DBE=30° 所以∠EDB=60°
(2)先说明△CFB全等于△CFD (会的吧?看到你把CD=CB的标记做上去了)。
由(1)得∠CBA=60° BD是平分线 ...
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(1):因为AD=BC 延长CB和AD 相交于点H 所以 所以∠CBA=∠A=60° 因为BD平分∠CBE 所以∠DBE=30° 因为DE⊥AB 所以∠DEB=90° 因为∠DBE=30° 所以∠EDB=60°
(2)先说明△CFB全等于△CFD (会的吧?看到你把CD=CB的标记做上去了)。
由(1)得∠CBA=60° BD是平分线 所以∠CBF=30° 因为,∠A=60° DE⊥AB
所以∠DEA=90° 所以∠ADE为30° 所以2个三角形全等 又因为△CBF全等于△CFD
△CBF 全等于△DAE 所以△DEA全等于△CDF 所以DE=DF 由(1)得∠EDF=60°
SO △DEF是等边三角形
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