若函数F(x)=log a(2x^2+x)(是以a为底的2x^2+x对数)(a>0.a不等于1)在区间(0,1/2)内恒有F(x)>0,则F(x)的单调增区间为什么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 03:08:42
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若函数F(x)=log a(2x^2+x)(是以a为底的2x^2+x对数)(a>0.a不等于1)在区间(0,1/2)内恒有F(x)>0,则F(x)的单调增区间为什么
若函数F(x)=log a(2x^2+x)(是以a为底的2x^2+x对数)(a>0.a不等于1)在区间(0,1/2)内恒有F(x)>0,则F(x)的单调增区间为什么
若函数F(x)=log a(2x^2+x)(是以a为底的2x^2+x对数)(a>0.a不等于1)在区间(0,1/2)内恒有F(x)>0,则F(x)的单调增区间为什么
F(x)=log a(2x²+x)
=log a [2(x+1/4)²-1/8]
2(x+1/4)²-1/8 在(0,1/2)单调递增
所以2(x+1/4)²-1/8 在(0,1/2)的值域为(0,1)
在区间(0,1/2)内恒有F(x)>0,所以0
设Y=2x^2+x,当X=1/2时Y最大=1
所以Y在(0,1/2)时小于1,因为在区间(0,1/2)内恒有F(x)>0
所以a小于1大于0,对于复合函数,同增同减为增,a小于1大雨0,所以外层函数为减函数,所以要求Y也为减函数,Y的对称轴X=-1/4,所以左减又增,所以不存在。
你这题错了,或许是问减区间(0,1/2)...
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设Y=2x^2+x,当X=1/2时Y最大=1
所以Y在(0,1/2)时小于1,因为在区间(0,1/2)内恒有F(x)>0
所以a小于1大于0,对于复合函数,同增同减为增,a小于1大雨0,所以外层函数为减函数,所以要求Y也为减函数,Y的对称轴X=-1/4,所以左减又增,所以不存在。
你这题错了,或许是问减区间(0,1/2)
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因为(2x^2+x)在(0,1/2)内小于1,所以a小于1.
则求F(x)的单增区间即是求(2x^2+x)的单减区间,又要保证(2x^2+x)大于0,解得(负无穷,-1/2)