已知函数f(x)=2^x-1/(2^|x|).(1)若f(x)=2,求x的值 (2)若2^t*f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:42:00
![已知函数f(x)=2^x-1/(2^|x|).(1)若f(x)=2,求x的值 (2)若2^t*f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.](/uploads/image/z/12883671-63-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2%5Ex-1%2F%EF%BC%882%5E%7Cx%7C%EF%BC%89.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5f%28x%29%3D2%2C%E6%B1%82x%E7%9A%84%E5%80%BC+%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A52%5Et%2Af%EF%BC%882t%EF%BC%89%2Bmf%EF%BC%88t%EF%BC%89%E2%89%A50%E5%AF%B9%E4%BA%8Et%E2%88%88%5B1%2C2%5D%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知函数f(x)=2^x-1/(2^|x|).(1)若f(x)=2,求x的值 (2)若2^t*f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=2^x-1/(2^|x|).
(1)若f(x)=2,求x的值 (2)若2^t*f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=2^x-1/(2^|x|).(1)若f(x)=2,求x的值 (2)若2^t*f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
若x=0,则f(x)=2^x-1/2^x
(1) 由f(x)=2知,x>=0,令n=2^x,则n>=1
f(x)=n-1/n=2,得n^2-2n-1=0,则2^x=n=(2+2根号2)/2=1+根号2
则x=log2(1+根号2)
(2) 令F(t)=2^tf(2t)+mf(t)=2^t(2^(2t)-1/2^(2t))+m(2^t-1/2^t)
令a=2^t,则当tE[1,2]时,aE[1,4]
则F(t)=m(a-1/a)+a^3-1/a>=0
且a>=1,则a-1/a>=0
则m>=(1/a-a^3)/(a-1/a),分子是a的减函数,分母是a的增函数
则只要m>=(1/4-4^3)/(4-1/4)即可
即m>=-17
(1) 由f(x)=2知,x>=0,令n=2^x,则n>=1
f(x)=n-1/n=2,得n^2-2n-1=0,则2^x=n=(2+2根号2)/2=1+根号2
则x=log2(1+根号2)
(2) 令F(t)=2^tf(2t)+mf(t)=2^t(2^(2t)-1/2^(2t))+m(2^t-1/2^t)
令a=2^t,则当tE[1,2]时,aE[1,4]
...
全部展开
(1) 由f(x)=2知,x>=0,令n=2^x,则n>=1
f(x)=n-1/n=2,得n^2-2n-1=0,则2^x=n=(2+2根号2)/2=1+根号2
则x=log2(1+根号2)
(2) 令F(t)=2^tf(2t)+mf(t)=2^t(2^(2t)-1/2^(2t))+m(2^t-1/2^t)
令a=2^t,则当tE[1,2]时,aE[1,4]
则F(t)=m(a-1/a)+a^3-1/a>=0
且a>=1,则a-1/a>=0
则m>=(1/a-a^3)/(a-1/a),分子是a的减函数,分母是a的增函数
则只要m>=(1/4-4^3)/(4-1/4)即可
即m大于等于-17
收起