高一数学必修3的题目,请写出具体的思路已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M(3π/4,0)对称,且在区间[0,π/2]上为单调函数,求φ和ω的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 04:54:17
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高一数学必修3的题目,请写出具体的思路已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M(3π/4,0)对称,且在区间[0,π/2]上为单调函数,求φ和ω的值
高一数学必修3的题目,请写出具体的思路
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M(3π/4,0)对称,且在区间[0,π/2]上为单调函数,求φ和ω的值
高一数学必修3的题目,请写出具体的思路已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M(3π/4,0)对称,且在区间[0,π/2]上为单调函数,求φ和ω的值
f(x)'=ωcos(ωx+φ)(1)若f(x)在区间[0,π/2]上为单调增函数,则0≤cosφ且0≤cos(π/2ω+φ),于是φ属于〔0,π/2〕,ω属于〔0,1〕
因为是R上的偶函数,所以φ/ω=π/2ω,所以φ=π/2属于〔0,π/2〕,又其图象关于点M(3π/4,0)对称,所以,3π/4ω+φ=π,因为φ=π/2,所以ω=2/3ω属于〔0,1〕. (2)若f(x)在区间[0,π/2]上为单调减函数,.