在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB上一点,AE=AD,且BF∥CD,AF⊥CE于F.连接DE交对角线AC于H.下列结论:①△ACD≌ACE;②AC垂直平分ED;③CE=2BF;④CE平分∠ACB.其中结论正确的是( )A、
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:26:59
![在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB上一点,AE=AD,且BF∥CD,AF⊥CE于F.连接DE交对角线AC于H.下列结论:①△ACD≌ACE;②AC垂直平分ED;③CE=2BF;④CE平分∠ACB.其中结论正确的是( )A、](/uploads/image/z/1271874-66-4.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2CAB%3DBC%2CE%E4%B8%BAAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CAE%3DAD%2C%E4%B8%94BF%E2%88%A5CD%2CAF%E2%8A%A5CE%E4%BA%8EF%EF%BC%8E%E8%BF%9E%E6%8E%A5DE%E4%BA%A4%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%BA%8EH%EF%BC%8E%E4%B8%8B%E5%88%97%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9A%E2%91%A0%E2%96%B3ACD%E2%89%8CACE%EF%BC%9B%E2%91%A1AC%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86ED%EF%BC%9B%E2%91%A2CE%3D2BF%EF%BC%9B%E2%91%A3CE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ACB%EF%BC%8E%E5%85%B6%E4%B8%AD%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E7%9A%84%E6%98%AF%EF%BC%88%E3%80%80%E3%80%80%EF%BC%89A%E3%80%81)
在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB上一点,AE=AD,且BF∥CD,AF⊥CE于F.连接DE交对角线AC于H.下列结论:①△ACD≌ACE;②AC垂直平分ED;③CE=2BF;④CE平分∠ACB.其中结论正确的是( )A、
在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB上一点,AE=AD,且BF∥CD,AF⊥CE于F.连接DE交对角线AC于H.下列结论:①△ACD≌ACE;②AC垂直平分ED;③CE=2BF;④CE平分∠ACB.其中结论正确的是( )
A、①② B、①②④ C、①②③ D、①②③④
在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB上一点,AE=AD,且BF∥CD,AF⊥CE于F.连接DE交对角线AC于H.下列结论:①△ACD≌ACE;②AC垂直平分ED;③CE=2BF;④CE平分∠ACB.其中结论正确的是( )A、
有条件可直接证得△ACD≌ACE;有三角形全等的性质可得CD=CE,又因为AD=AE所以AC是DE的垂直平分线即AC垂直平分ED;取CF的中点O连接BO,可得CE=2BO,再证明BF=BO即可,即问题转化为证明△EBC≌△EHC.再利用三角形的外角性质问题③④可得证.
证明:∵AD∥BC,∠ABC=90°,
∴∠BAD=90°.
∵AB=CB,
∴∠BAC=45°,
∴∠DAC=45°.
又∵AC=AC,
∴△AEC≌△ADC.
∴①△ACD≌ACE正确.
∵△AEC≌△ADC,
∴DC=CE.
又∵AD=AE,
∴AC是DE的垂直平分线.
即AC垂直平分ED.
∴②AC垂直平分ED正确.
取CF的中点O连接BO,
∵AF⊥CF,
∴∠AFC=90°.
∵∠ABC=90°,∠AEF=∠CEB,
∴∠FAB=∠BCE.
∵AD=AE,∠EAD=90°,
∴∠AED=∠ADE=45°.
∴∠DEB=135°,
∴∠HEC+∠BEC=135°.
∵AB=AC∠ABC=90°,
∴∠ACE+∠BCE=45°.
∵△AEC≌△ADC,
∴∠DCH=∠ECH,
∴∠DCH+∠BCE=45°.
∵四边形DEBC四个角的和是360°,
∴∠EDC+∠BCD=360°-90°-135°=135°.
∴∠BCE=∠ECH.
即CE平分∠ACB.
∴④CE平分∠ACB正确.
∵∠ABC=90°,OE=OC,
∴BO=CO= CE
∴∠OCB=∠OBC.
∵∠FOB=∠OCB+∠OBC,
∴∠FOB=2∠OCB.
∵BF∥CD,
∴∠BFO=∠DCF.
∵∠BFO=∠DCF=∠OCB,
∴∠BFO=2∠OCB.
∴BF=OB.
∴BF= CE,
即CE=2BF,
∴③CE=2BF正确.
故答案选D,
老师在黑板上写出三个算式:5的平方-3的平方=8*2;9的平方-7的平方=8*m 2;-n 2;=(m+n)×(m-n)=8×(m+n)×(m-n)/8 m
选B
①∵∠ABC=90°,AD平行于BC
∴∠ABC=∠BAD=90°
又A∵C为对角线
∴∠EAH=∠DAH
∴△AEH≌△DAH
∴△ACD≌ACE
∴①错误
②∵△AEH≌△DAH
∴以∠AHE=∠AHD
∴②也正确
③∵∠BEF=∠AEC
∴△BEF只能与△AEC或三角形ADC相似
又∵BF为斜...
全部展开
①∵∠ABC=90°,AD平行于BC
∴∠ABC=∠BAD=90°
又A∵C为对角线
∴∠EAH=∠DAH
∴△AEH≌△DAH
∴△ACD≌ACE
∴①错误
②∵△AEH≌△DAH
∴以∠AHE=∠AHD
∴②也正确
③∵∠BEF=∠AEC
∴△BEF只能与△AEC或三角形ADC相似
又∵BF为斜边,CE不是
∴两线段无法比较
∴③错误
④∵AC垂直平分ED
∴∠CHE=∠ABC=90°
又∵CE=CE
∴三角形BCE≌三角形CEH(HL定理)
∴④正确
∴选B
累死我了,开开眼给分吧
收起
①△ACD≌ACE成立,
因为AE=AD,AB=BC,∠ABC=90°,所以∠BAC=∠DAC=45°,AC=AC,
所以△ACD≌ACE;
②AC垂直平分ED成立,因为AE=AD,∠BAC=∠DAC=45°,依据三线合一得AC⊥ED;
③CE=2BF,不一定成立,因为∠ECB≠30°;
④CE平分∠ACB成立.因为,AF⊥CF,所以∠FAB=∠BACE,<...
全部展开
①△ACD≌ACE成立,
因为AE=AD,AB=BC,∠ABC=90°,所以∠BAC=∠DAC=45°,AC=AC,
所以△ACD≌ACE;
②AC垂直平分ED成立,因为AE=AD,∠BAC=∠DAC=45°,依据三线合一得AC⊥ED;
③CE=2BF,不一定成立,因为∠ECB≠30°;
④CE平分∠ACB成立.因为,AF⊥CF,所以∠FAB=∠BACE,
因为∠FAB+∠BAC+∠ECA=90°,BF∥CD,∠ACE=∠BCE。
所以选B。
收起
选D
A
第一个结论:AB=BC,所以角ACB=角BAC,又AD平行于BC,所以角ACB=角CAD,所以角BAC=角CAD,AE=AD,AC=AC,所以边角边,三角形就全等。
第二个结论:由上一个结论,同样可以证得三角形AEH全等三角形ADH,所以角AHE=角AHD,且EH=DH,所以AC垂直平分ED。
选 B